序列相關(guān)性課件

高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)學(xué)類核心課程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)Econometrics§4.2序列相關(guān)性一、序列相關(guān)性的概念二、實際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗五、序列相關(guān)性的補(bǔ)救六、案例一、序列相關(guān)性的概念如果對于不同的樣本點，隨機(jī)誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，即：Cov(i

,j)≠0ij,i,j=1,2,…,n則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性（serialcorrelation）。對于模型：

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i

i=1,2,…,n#自相關(guān)（autocorrelation）序列相關(guān)經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列數(shù)據(jù)為樣本的模型中，此時，不同樣本點的區(qū)別僅在于時間的不同這意味著，此時的序列相關(guān)性表現(xiàn)為不同時間上的隨機(jī)誤差項存在相關(guān)，這一情形下的序列相關(guān)也通常稱之為自相關(guān)為此，本節(jié)將表示不同樣本點的下標(biāo)i

改為t。如果僅存在：cov(t

,t－1)=E(tt－1)0t=2,…,n

即：隨機(jī)誤差項只與其前一期值有關(guān)（或者說，僅是相鄰的隨機(jī)誤差項之間存在相關(guān)），則稱為一階自相關(guān)。一階序列相關(guān)時，隨機(jī)誤差項可以表示為：t=t-1+t-1<<1

稱為一階自回歸形式，記為AR(1)，其中：

：被稱為一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

i：滿足標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項#一階自相關(guān)（first-orderautocorrelation）序列相關(guān)的一般形式可以表示成：稱為P階自回歸形式，記為AR(p)，表示模型存在P階自相關(guān)。

t－1、t－2、…、t－p分別表示t的前1期、前2期、…、前p期項，又稱為滯后1期、滯后2期、…、滯后p期項。1、2、…，p稱為1階、2階、…，p階自相關(guān)系數(shù)。#高階自相關(guān)（high-orderautocorrelation）許多經(jīng)濟(jì)行為存在滯后效應(yīng)，即當(dāng)期的經(jīng)濟(jì)行為不僅影響當(dāng)期的有關(guān)結(jié)果，而且也會對以后若干期的結(jié)果存在影響，這使得作為結(jié)果變量的經(jīng)濟(jì)變量在不同時間上呈現(xiàn)出序列相關(guān)性。例如：

固定資產(chǎn)的形成，不僅與當(dāng)期的固定資產(chǎn)投資有關(guān)，也與前期多年的固定資產(chǎn)投資有關(guān)

今年的家庭消費水平，不僅與今年的收入有關(guān)，也與前期多年的收入有關(guān)以及前期多年的消費支出有關(guān)

企業(yè)當(dāng)期的銷售收入，同樣會受到前期的商品銷售水平有關(guān)2、經(jīng)濟(jì)行為的滯后性所謂模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。例如：本來應(yīng)該估計的模型為：

Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設(shè)定中做了下述回歸：

Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此：vt=3X3t+t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。3、模型設(shè)定的偏誤這是橫截面數(shù)據(jù)也可能存在序列相關(guān)性的重要原因

例如：

季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機(jī)干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項的序列相關(guān)性。在實際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。4、數(shù)據(jù)的處理在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。2、變量的顯著性檢驗失去意義通常情況下，存在序列相關(guān)性時，參數(shù)估計值的樣本方差往往會被低估，此時變量t檢驗和方程F檢驗的顯著性容易被夸大！參數(shù)估計值非有效（真實方差往往被低估），失去最優(yōu)性，樣本估計式失準(zhǔn)隨機(jī)誤差項的方差一般會被低估區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差和隨機(jī)誤差項的方差均有關(guān)在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準(zhǔn)確，預(yù)測可信度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。3、模型的預(yù)測失效然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項是否具有序列相關(guān)性。基本思路：四、序列相關(guān)性的檢驗（二）回歸檢驗法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。優(yōu)點：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式;（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。缺點：工作量大，計算復(fù)雜，檢驗繁瑣（三）杜賓-瓦森檢驗法（DW檢驗）D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法該方法只適用于檢驗一階自相關(guān)（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項t為一階自回歸形式：

t=t-1+t（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（4）回歸含有截距項假定條件該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL

和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n

和解釋變量的個數(shù)k

有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。杜賓和瓦森針對原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)造如下統(tǒng)計量：＃D.W.檢驗統(tǒng)計量#DW檢驗的圖示0dLdU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)

證明：展開D.W.統(tǒng)計量：(*)#D.W.檢驗統(tǒng)計量的說明DW檢驗表明：當(dāng)D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)其中：ρ為一階自相關(guān)系數(shù)一階自回歸模型：i=i-1+i

的參數(shù)估計。由于自相關(guān)系數(shù)的值介于－1和＋1之間，因此：0≤DW≈2(1-ρ)≤4如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則D.W.0

完全一階負(fù)相關(guān)，即=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即=0，則D.W.20dLdU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)針對滯后變量模型：Yt=0+1X1t++kXkt+Yt-1+t上述模型，Durbin提出Durbin－h(huán)統(tǒng)計量：#DH統(tǒng)計量（四）拉格朗日乘數(shù)檢驗（LagrangeMultiplier）

LM檢驗是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。對于模型如果懷疑隨機(jī)擾動項存在p階序列相關(guān)，即隨機(jī)誤差項存在：如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則首先需要分析其原因，對癥下藥：如果產(chǎn)生序列相關(guān)的原因是變量選擇失準(zhǔn)（如遺漏了重要的解釋變量等），則應(yīng)調(diào)整變量；如果是模型設(shè)定不當(dāng)，應(yīng)當(dāng)調(diào)整模型形式。——虛假的序列相關(guān)問題如果原因在于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的自身特點，如經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用等，則需要發(fā)展新的估計方法最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GD，GeneralizedDifference)。五、序列相關(guān)性的補(bǔ)救（一）廣義最小二乘法對于模型：Y=X+

（X為設(shè)計矩陣，Y、β、μ為列向量）如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有：是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得：

=DD’廣義最小二乘法（GLS)是最具有普遍意義的最小二乘法，普通最小二乘法（OLS）和加權(quán)最小二乘法（WLS）是其特例變換原模型（D-1左乘）：D-1Y=D-1X+D-1

即：Y*=X*+*

(*)(*)式的OLS估計：此即原模型的廣義最小二乘估計量(GLSE)，是無偏的、有效的估計量。(*)模型具有同方差性和無序列相關(guān)性，因為：＃如何得到矩陣？——近似估計矩陣是原模型隨機(jī)誤差項的方差－協(xié)方差陣。獲得的一種方法是采用隨機(jī)誤差項的近似估計量構(gòu)造獲取的更精確的方法是根據(jù)原模型序列相關(guān)的具體形式進(jìn)行估計常見的是假設(shè)隨機(jī)誤差項具有一階序列相關(guān)性，即：

i=i-1+i(－1<<1)此時，可以證明：＃如何得到矩陣？——精確估計證明：由：i=i-1+i(－1<<1)有：即：由：有：廣義差分法是利用廣義差分變換將原模型變換為滿足基本假設(shè)的差分模型，再進(jìn)行OLS估計。是一類克服序列相關(guān)性的有效方法，被廣泛采用。對于模型:將模型滯后一期，有：同理，模型滯后p期的形式為：（二）廣義差分法如果模型存在:對模型施行廣義P階差分變換，有：該模型為原模型的廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題，可進(jìn)行OLS估計，從而獲得原模型的最佳估計量，即：廣義差分法實質(zhì)上與廣義最小二乘法是一致的，只是GD法中損失了部分樣本觀測值。這相當(dāng)于GLS中的D-1去掉第一行后左乘原模型：Y=X+

＃GD和GLS的關(guān)系如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。則GD與GLS完全等價。（普萊斯－溫斯特變換）（三）隨機(jī)誤差項的自相關(guān)系數(shù)ρ的估計應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項的自相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

L。實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進(jìn)行估計。常用的估計方法有：（1）利用DW統(tǒng)計量進(jìn)行近似估計（2）科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。（3）杜賓（durbin）兩步法（1）利用DW統(tǒng)計量進(jìn)行估計對于一階自相關(guān)：由：有：僅適用于一階自相關(guān)情形，用于構(gòu)建一階差分模型。所估計的為一階自相關(guān)系數(shù)（2）科克倫-奧科特迭代法以一元線性模型為例。1）首先采用OLS法估計原模型：Yt=0+1Xt+t得到的i的“近似估計值”et(1)，2）以et(1)作為觀測值使用OLS法估計下式：

t=1t-1+2t-2+pt-p+t

得到：作為隨機(jī)誤差項的相關(guān)系數(shù)的第一次估計值求出i新的“近似估計值”et(2)3）利用構(gòu)造廣義差分模型：進(jìn)行OLS估計，得到回歸系數(shù)的估計4）將代回原模型：Yt=0+1Xt+t6）重復(fù)上述步驟，可得相關(guān)系數(shù)的多次迭代值。注：具體迭代次數(shù)，可根據(jù)具體問題來定。一般可事先規(guī)定一個精度δ，當(dāng)時，迭代終止。實際中一般只需要迭代兩次即可。因此上述方法又稱為科克倫－奧科特兩步法。5）重復(fù)步驟2），得到相關(guān)系數(shù)的第二次估計值：#科克倫-奧科特迭代法圖示第一步：變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計，得各Yj（j=t-1,t-2,…,t-p)前的系數(shù)1,2,,p的估計值(3）杜賓（durbin）兩步法第二步：將估計的代入差分模型：采用OLS法估計，得到參數(shù)記為：于是：＃Eviews中的廣義差分法在Eviews軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計值，即命令格式：

LSYcX1X2…AR(1)AR(2)…其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了ρ1、ρ2、…的迭代。實際過程中引入到幾階自回歸（m=？），可以根據(jù)檢驗情況而定，如DW檢驗、GB檢驗等。如果能夠找到一種方法，求得Ω或各序列相關(guān)系數(shù)j的估計量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計（feasiblegeneralleastsquaresestimators）?？尚械膹V義最小二乘估計量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，估計量也具有漸近有效性。前面提出的方法，就是FGLS#可行的廣義最小二乘法六、案例：中國商品進(jìn)口模型經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進(jìn)口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。1.通過OLS法建立如下中國商品進(jìn)口方程：（2.32）（20.12）2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl，故:存在正自相關(guān)。拉格朗日