滬科版八年級下冊19.3矩形及其性質教學文稿

觀察平行四邊形的框架(kuànɡjià),回答下列問題:(1)為什么這個框架(kuànɡjià)會任意“搖擺”?(2)隨著內角的變化情況,平行四邊形的邊長,角度,周長,面積是否發(fā)生了變化?(3)當內角為直角時，所成的四邊形你認識嗎?想一想第一頁，共18頁。ABCD有一個角是直角的平行四邊形叫做(jiàozuò)矩形。ABCD（１）矩形(jǔxíng)的定義：（２）矩形(jǔxíng)的表示：矩形(jǔxíng)ABCD一個角是直角小學里學過的長方形就是矩形思考：矩形的定義中有幾層含義？？？第二頁，共18頁。(1)矩形(jǔxíng)是不是平行四邊形?為什么？(2)平行四邊形是不是矩形(jǔxíng)?為什么？(3)平行四邊形的性質矩形(jǔxíng)具備嗎?(4)矩形(jǔxíng)是否有與平行四邊形不同的性質？實質(shízhì)上：矩形是特殊的平行四邊形。議一議第三頁，共18頁。矩形的性質(xìngzhì)的研究我們(wǒmen)已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎?E。三、矩形對角線互相平分。在“對角線”方面呢？請觀察(guānchá)圖形二、矩形對角相等，鄰角互補；

在“角”方面呢？一、矩形對邊平行且相等；

在“邊”方面，矩形的性質有改動嗎？請同學們畫一個矩形,用量角器度量每個角的度數(shù),用直尺度量兩條對角線的長度.并且根據你得到的數(shù)據提出你的猜想要大膽,不要拘束ABCD□第四頁，共18頁。猜想(cāixiǎng)1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形(jǔxíng)的對角線相等．當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察(guānchá)其它角

當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察其對角線AC、BD的長度有何變化？BADC自主探索第五頁，共18頁。１：矩形(jǔxíng)的四個角都是直角已知：如圖:四邊形ABCD是矩形(jǔxíng)求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°

同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題(mìngtí)性質數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四邊形，不妨設∠B=90°證明：∟矩形的四個角都是直角第六頁，共18頁。已知：如圖:四邊形ABCD是矩形(jǔxíng)，求證：AC=BDABCD證明(zhèngmíng)：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形(jǔxíng)的對角線相等．命題性質數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD第七頁，共18頁。矩形的兩條對角線互相(hùxiāng)平分矩形(jǔxíng)的兩組對邊分別相等矩形(jǔxíng)的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等邊對角線角數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴OA=OC，OD=OB矩形的性質第八頁，共18頁。邊角對角線平行四邊形矩形比一比,知關系(guānxì)對邊平行(píngxíng)且相等對角(duìjiǎo)相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等O這是矩形所特有的性質……第九頁，共18頁。等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB在矩形(jǔxíng)ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCBO小練習第十頁，共18頁。例1:如圖，矩形(jǔxíng)ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形(jǔxíng)對角線的長？方法(fāngfǎ)小結:如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.……∴AC與BD相等(xiāngděng)且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°∴△AOD是等邊三角形∴OA=AD=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形CBADo第十一頁，共18頁。ABCO得到：直角三角形的一個性質……直角三角形斜邊上的中線等于(děngyú)斜邊的一半.數(shù)學語言:

在Rt△ABC中,∵BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索(tànsuǒ)新知在直角三角形ABC中，O是AC中點，思考BO與AC的數(shù)量(shùliàng)關系BDCAOACB

OD第十二頁，共18頁。（1）矩形具有(jùyǒu)而平行四邊形不具有(jùyǒu)的性質（）（A）內角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等（2）下面性質中，矩形不一定具有(jùyǒu)的是（）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD訓練營（3）矩形(jǔxíng)的定義中有兩個條件：一是__________，二是____________________.平行四邊形有一個角是直角第十三頁，共18頁。4.工人師傅(shīfu)做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD,EF=GH（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據的數(shù)學道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4）說明窗框合格，這時窗框是＿＿＿＿，根據的數(shù)學道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四邊形兩組對邊分別(fēnbié)相等的矩形(jǔxíng)有一個角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形第十四頁，共18頁。已知:四邊形ABCD是矩形(jǔxíng)1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104第十五頁，共18頁。DCBA┓已知如圖:△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線(zhōngxiàn)若BD=3㎝，則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝判斷(pànduàn)△ABD形狀：判斷(pànduàn)△CBD形狀：