初中數學浙教版九年級上冊第4章　相似三角形4．1　比例線段 一等獎

4．1比例線段(2)1.下列各組線段中，能成比例的是(D)A.1cm，3cm，4cmB.30cm，12cm，0.8cmC.0.1cm，0.2cm，0.3cmD.12cm，16cm，45cm2．已知線段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，則線段d的長不可能是(D)A．1cmB．4cmC．9cmD．36cm3．已知三條線段a，b，c滿足關系a＝2c，c＝3b，那么線段a和線段b的比值為(D\f(2,3)\f(3,2)\f(1,6)D．6(第4題)4．如圖，已知C是線段AB上的一點，D是AB延長線上的一點，且eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,CB).若AB＝8，AC＝，則BD的長為(C)A．B．11.2C．12D．(第5題)5．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD是BC邊上的高線，∠B＝30°，E是AB的中點，則下列各式中成立的是(B)\f(AC,AB)＝eq\f(CD,BC)\f(EB,AB)＝eq\f(CD,AC)\f(DE,AC)＝eq\f(BD,BC)\f(AD,AB)＝eq\f(AC,BD)6.在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為20cm，則甲、乙兩地間的實際距離是__1__km.(第7題)7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，CD是斜邊AB上的高，則CD∶AB＝12∶258.已知1，eq\r(2)，2三個數，請你再添一個數，使之組成一個比例式，并寫出這個比例式：1∶eq\r(2)＝2∶2_eq\r(2)(答案不唯一)．9．判斷下列各組長度的線段是否成比例，并說明理由．(1)1，2，3，4；(2)2，4，3，6；(3)，，30，45；(4)11，22，44，55.【解】(1)∵1×4≠2×3，∴1，2，3，4不成比例．(2)∵2×6＝3×4＝12，∴2，4，3，6成比例，即eq\f(2,4)＝eq\f(3,6).(3)∵×45＝54，×30＝54，∴×45＝×30，∴，，30，45成比例，即eq\f,＝eq\f(30,45).(4)∵11×55＝605，22×44＝968，∴11×55≠22×44，∴11，22，44，55不成比例．(第10題)10.如圖，已知eq\f(AP,AC)＝eq\f(BQ,BC)＝eq\f(1,4).(1)求eq\f(AP,PC)與eq\f(PC,AC)的值；(2)如果AP＝eq\f(2,5)，QC＝eq\f(3,2)，求PC和BC的值．【解】(1)∵eq\f(AP,AC)＝eq\f(1,4)，∴AP＝eq\f(1,4)AC，PC＝AC－AP＝eq\f(3,4)AC，∴eq\f(AP,PC)＝eq\f(\f(1,4)AC,\f(3,4)AC)＝eq\f(1,3)，eq\f(PC,AC)＝eq\f(\f(3,4)AC,AC)＝eq\f(3,4).(2)由eq\f(AP,AC)＝eq\f(BQ,BC)＝eq\f(1,4)，得eq\f(\f(2,5),AC)＝eq\f(BC－\f(3,2),BC)＝eq\f(1,4)，∴BC＝2，AC＝eq\f(8,5)，∴PC＝AC－AP＝eq\f(8,5)－eq\f(2,5)＝eq\f(6,5).(第11題)11．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，則下列各式能成立的是(D)\f(AC,AB)＝eq\f(BC,CD)\f(CD,AB)＝eq\f(AC,BC)\f(AC,AB)＝eq\f(CD,BD)\f(AC,CD)＝eq\f(AB,BC)【解】∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD，即eq\f(AC,CD)＝eq\f(AB,BC).12．如圖，已知點P在線段AB上，點Q在線段AB的延長線上，若AB＝10，eq\f(AP,BP)＝eq\f(AQ,BQ)＝eq\f(3,2)，求線段PQ的長．【解】∵AB＝10，eq\f(AP,BP)＝eq\f(AQ,BQ)＝eq\f(3,2)，∴BP＝4，BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝24，即線段PQ的長為24.13．如圖，已知直線AC，EF，BD分別被直線AB，CD所截，eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD).求證：(1)eq\f(AB,EB)＝eq\f(CD,FD)；(2)eq\f(AB,CD)＝eq\f(AE,CF).(第13題)【解】(1)∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，∴eq\f(AE,EB)＋1＝eq\f(CF,FD)＋1，∴eq\f(AE＋EB,EB)＝eq\f(CF＋FD,FD)，∴eq\f(AB,EB)＝eq\f(CD,FD).(2)∵eq\f(AB,EB)＝eq\f(CD,FD)，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(EB,FD).∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，∴eq\f(AE,CF)＝eq\f(EB,FD).∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AE,CF).(第14題)14．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，對角線BD與AC交于點O.試判斷線段AE，AO，BD，BC是否成比例，并說明理由．【解】成比例．理由如下：∵AE⊥BC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AE.∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝AO·BD.∵S菱形ABCD＝2S△ABC，∴AO·BD＝BC·AE，即eq\f(AE,AO)＝eq\f(BD,BC