廣東省佛山市建安初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市建安初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為(

)A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最值，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期及ω，再根據(jù)函數(shù)的最值確定φ，最后求出函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函數(shù)的解析式：f（x）=3sin（）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．2.在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，分別有直線a,b，它們與棱l都不垂直，則

（

）

A．當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a//b，也可能a⊥b

B．當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a//b，但不可能a⊥b

C．當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，可能a//b，但不可能a⊥b

D．當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能a//b，也不可能a⊥b參考答案：答案:B3.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)絡(luò)中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體所有棱長(zhǎng)組成的集合為A. B. C. D.參考答案：B【分析】將三視圖還原成四棱柱即可得解.【詳解】該幾何體是四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為,故選B.【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體時(shí)應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正），主視圖與左視圖高度保持平齊（簡(jiǎn)稱高平齊），左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱寬相等），若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱．4.已知集合，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知命題p：“?x0∈R，”，命題q：“b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件”．則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：當(dāng)x＜﹣2，或x＞1時(shí)，，故命題p為真命題；b2=ac=0時(shí)，a，b，c不是等比數(shù)列，幫命題q為假命題；故命題p∧q，（￢p）∧q，（￢p）∧（￢q）均為假命題；p∧（￢q）為真命題；故選：C6.設(shè)函數(shù)，若，則(A)(B)(C)(D)參考答案：B略7.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L1解析：復(fù)數(shù)===i．所以復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選D【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后求出它的共軛復(fù)數(shù)即可．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式可為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，且，則的值為_(kāi)

．參考答案：13.定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無(wú)最大值④.y＝f(x)無(wú)最小值,最大值為sin1.正確的序號(hào)為

.參考答案：②③，，則，故①錯(cuò)。，∴，故②正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴，故，無(wú)最大值，故③正確，易知④錯(cuò)。綜上正確序號(hào)為②③。14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝bc，則角B＝________.參考答案：60°略15.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計(jì)算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.數(shù)列中，，，則

．參考答案：2由已知條件得17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運(yùn)用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可得到sinBcosA=sinB，進(jìn)而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．考查對(duì)三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運(yùn)用能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時(shí)，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上對(duì)應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得ξ的可能取值為.……………1分

…………………

6分∴ξ的分布列為ξ01234………………7分（Ⅱ）∵

∴

…9分∴，解得

…………12分∴的取值范圍為

.

…………………

13分19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案：（1）x+y-4=0（2）（?，?）（1）由ρcos(θ?)＝2，得ρ（cosθ+sinθ）=4，

∴l(xiāng)：x+y-4=0，∵，（θ為參數(shù)），∴消去參數(shù)得+y2＝1，

∴曲線C的普通方程為+y2＝1和直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0；

（2）在C：上任取一點(diǎn)（cosθ，sinθ），則點(diǎn)P到直線l的距離為d==≤3，

∴當(dāng)sin（θ+）=-1時(shí)，dmax=3，此時(shí)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?，?）．

略20.設(shè)AB=6，現(xiàn)將線段AB截分成三條線段，

（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．

參考答案：解（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為：；，共3種情況，其中只有三條線段為時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（2）設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為，則第三條線段長(zhǎng)度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，，，即為，，，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；…?分若三條線段能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，……?分由幾何概型知，所求的概率為．……12分略21.（14分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)

不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；

（2）直線平面．參考答案：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，為的中點(diǎn)，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直線平面【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。（1）要證平面平面，只要證平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和證得。

（2）要證直線平面，只要證∥平面上的即可。22.某次數(shù)學(xué)考試試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（Ⅰ）得45分的概率；（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）得分為45分，剩下4道必須再做對(duì)3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，由此能求出得分為45分的概率．（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分