初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第2章一元二次方程2．2一元二次方程的解法(q)

第2課時(shí)配方法(一)[學(xué)生用書A12]1．一元二次方程(x－1)2＝4的根為 (D)A．x＝3B．x＝－1C．x＝3或x＝－3D．x＝3或x＝－1【解析】∵(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，∴x－1＝2或x－1＝－2，∴x＝3或x＝－1.故選D.2．若3(x＋1)2－48＝0，則x的值為 (B)A．±4 B．3或－5C．－3或5 D．3或5【解析】∵3(x＋1)2－48＝0，∴(x＋1)2－16＝0，∴x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5，故選B.3．方程x2－2x＋1＝2的解是 (A)A．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)B．x1＝1－eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)【解析】由x2－2x＋1＝2得(x－1)2＝2，∴x－1＝±eq\r(2)，∴x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)，故選A.4．[2023·蘭州]用配方法解方程x2－2x－1＝0時(shí)，配方后所得的方程為(D)A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝25．若a為一元二次方程(x－eq\r(17))2＝100的一個(gè)根，b為一元二次方程(y－4)2＝17的一個(gè)根，且a，b都是正數(shù)，則a－b的值為 (B)A．5 B．6\r(83) D．10－eq\r(17)【解析】方程(x－eq\r(17))2＝100的解為x＝eq\r(17)±10，∴a＝eq\r(17)＋10.方程(y－4)2＝17的解為y＝4±eq\r(17)，∴b＝4＋eq\r(17).∴a－b＝(eq\r(17)＋10)－(4＋eq\r(17))＝6，故選B.6．填空：(1)x2－20x＋__100__＝(x－__10__)2；(2)x2＋__18x__＋81＝(x＋9)2；(3)y2＋5y＋(__eq\f(5,2)__)2＝(y＋__eq\f(5,2)__)2；(4)x2－eq\f(5,2)x＋(__eq\f(5,4)__)2＝(x－__eq\f(5,4)__)2；(5)x2＋px＋(__eq\f(p,2)__)2＝(x＋__eq\f(p,2)__)2.7．解方程：x2＋6x＋5＝0，移項(xiàng)，得x2＋6x＝__－5__，配方，得x2＋6x＋__9__＝－5＋__9__，即(x＋3)2＝4，方程兩邊同時(shí)開方，得x＋3＝__±2__，∴x1＝__－1__，x2＝__－5__．8．[2023·溫州]方程x2－2x－1＝0的解是__x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)__.9．用開平方法解下列方程：(1)9x2＝25；(2)[2023·永州](x－3)2－9＝0.解：(1)由原方程，得x2＝eq\f(25,9)，∴x1＝eq\f(5,3)，x2＝－eq\f(5,3).(2)由原方程，得(x－3)2＝9，∴x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6.10．用配方法解下列方程：(1)x2－4x＝0；(2)x2－2eq\r(3)x＋3＝0；(3)x2－6x＝9991；(4)(x＋2)2＝6x－3.解：(1)原方程可變形為x2－4x＋4＝4，即(x－2)2＝4，∴x－2＝±2，∴x1＝4，x2＝0.(2)原方程可變形為(x－eq\r(3))2＝0，∴x－eq\r(3)＝0，∴x1＝x2＝eq\r(3).(3)原方程可變形為x2－6x＋9＝9991＋9，即(x－3)2＝10000，∴x－3＝±100，∴x1＝103，x2＝－97.(4)原方程可變形為x2－2x＋7＝0，∴x2－2x＝－7，∴x2－2x＋1＝－6，∴(x－1)2＝－6＜0，此方程無解．11．[2023·鞍山]已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況是(C)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【解析】∵(x－1)2＝b中b＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．12．[2023·東營(yíng)]要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是 (C)A．5個(gè) B．6個(gè)C．7個(gè) D．8個(gè)【解析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(x－1)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，故可得x(x－1)÷2＝21，解得x＝7或－6(舍去)，故參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是7個(gè)．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“⊕”，其法則為：a⊕b＝a2－b2，則方程(4⊕3)⊕x＝24的解為__x1＝5，x2＝－5__.【解析】由題意，得4⊕3＝42－32＝16－9＝7，7⊕x＝72－x2，∴72－x2＝24，∴x2＝25，∴x1＝5，x2＝－5.14．用配方法解下列方程：(1)x2＋10x＋9＝0;(2)x2－x－eq\f(7,4)＝0；(3)x2－2eq\r(2)x＋1＝0；(4)[2023·山西](2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(1)x1＝－1，x2＝－9.(2)x1＝eq\f(1,2)＋eq\r(2)，x2＝eq\f(1,2)－eq\r(2).(3)x1＝eq\r(2)＋1，x2＝eq\r(2)－1.(4)原方程可化為：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＋8＝0，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.15．當(dāng)x滿足條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<3x－3，,\f(1,2)（x－4）<\f(1,3)（x－4）))時(shí)，求方程x2－2x－4＝0的根．解：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<3x－3，,\f(1,2)（x－4）<\f(1,3)（x－4），))求得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2<x，,x<4，))則2<x<4，解方程x2－2x－4＝0可得x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).∵2<eq\r(5)<3，而2<x<4，∴x＝1＋eq\r(5).16．對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：h＝vt－eq\f(1,2)gt2，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度(g≈10米/秒2)，t是拋出后的時(shí)間，如果一物體以每秒25米的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過幾秒鐘后它在離地面20米高的地方？解：由題意，得25t－eq\f(1,2)×10t2＝20，∴5t－t2＝4，∴t2－5t＋4＝0，解得t1＝1，t2＝4.答：經(jīng)過1秒或4秒后它在離地面20米高的地方．17．[2023·紹興]小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真地探索．思考題如圖2－2－3所示，一架米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為米，如果梯子的頂端沿墻下滑米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1＝x，則B1C＝x＋，A1C＝AC－AA1＝eq\r－－＝2，而A1B1＝，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程__(x＋2＋22＝，解方程得x1＝，x2＝__－(舍去)__，∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)米．(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}①在“思考題”中，將“下滑米”改為“下滑米”，那么該題的答案會(huì)是米嗎？為什么？問題②在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題．圖2－2－3解：①不會(huì)是米．理由如下：若A