初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2.能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.3.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；4.經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.5.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.6.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P79-80，完成下列問題.知識(shí)探究1.某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm345(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?解：.2.某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L1009182736446(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?解：x與y之間的關(guān)系式為；(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個(gè)取值范圍?剩余油量y呢?解：汽車行駛路程x不可能無限增大,因?yàn)槠椭挥?00L,每行駛50km3.上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式形式上有什么共同點(diǎn)?解：都是y=kx+b的形式，其中k，b是常數(shù),k≠0.4.若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b是常數(shù),k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)，即y=kx(k≠0).自學(xué)反饋1.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）=8x2=x+1＝=2.下面兩個(gè)變量是正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.正方形的面積和它的邊長B.變量x增加，變量y也隨之增加C.矩形的一組對(duì)邊的邊長固定，它的周長和另一組對(duì)邊的邊長D.圓的周長與它的半徑3.已知，當(dāng)k____時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)k＝____時(shí)，它是正比例函數(shù).活動(dòng)1小組討論例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.（3）一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm.解：（1）由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).（2）由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（3）這棵樹每月長高2cm，x個(gè)月長高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2我國自2023年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入超3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為：（3860-3500）×3%=（元）（1）當(dāng)月收入超過3500元而又不超過5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y（元）與月收入（x）之間的關(guān)系式；（2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？解：（1）y=；（2）元．（3）4140元．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.對(duì)于函數(shù)y＝2x－1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）－1＋12.已知一次函數(shù)y＝2x＋1，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y的值是_____.3.烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米/小時(shí)，則火車離庫爾勒的距離s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是__________.4.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？⑴小紅去商店買筆記本，每個(gè)筆記本元，小紅所付買本款（元）與買本的個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的關(guān)系式；⑵有一個(gè)長為120米、寬為110米的矩形場(chǎng)地準(zhǔn)備擴(kuò)建，使長增加米，寬增加米，且使矩形的周長為500米，與之間的關(guān)系.5.李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD，設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）長方形的寬為5米時(shí)，求長方形的長.課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)：一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，≠0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時(shí)的特殊情形.教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用《名校課堂》相關(guān)課時(shí)部分.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋B3.≠1－1【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)