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§2.5函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義三、微分的求法四、微分在近似計算中的應(yīng)用五、小結(jié)1問題的提出實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.2再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?3由定義知:5可微的條件定理證(1)必要性6(2)充分性7二、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P9三、微分的求法求法:計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式102.函數(shù)和、差、積、商的微分法則11微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性13例5解例4解14例6解在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立.152、計算函數(shù)的近似值例2解1718常用近似公式證明193、誤差估計由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計算所得的結(jié)果也會有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.定義：問題:在實際工作中,絕對誤差與相對誤差無法求得?21辦法:將誤差確定在某一個范圍內(nèi).通常把絕對誤差限與相對誤差限簡稱為絕對誤差與相對誤差.22例4解23近似計算的基本公式25導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:

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