2022-2023學(xué)年山東省濰坊市（高密一中、高密三中、高密四中）四校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市（高密一中、高密三中、高密四中）四校高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共

150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng):1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂在其它答案標(biāo)號(hào).一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且傾斜角為，則m的值為A．2B．C．1D．2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．B．C． D．3.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則A． B．C． D．4.若圓與圓相切，則的值為A．3 B．9C．3或7D．9或495.為了落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”工作，縣政府分派5名干部到3個(gè)貧困村開(kāi)展工作，每個(gè)貧困村至少安排一名干部，則分配方案的種數(shù)有A．540 B．240C．150D．1206.點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為A.B.2C.D.7.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，面，，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與夾角的余弦值為A．B．C．D．8.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A.B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知方程，則A．時(shí)，方程表示橢圓 B．時(shí)，所表示的曲線離心率為C．時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 D．時(shí)，所表示曲線的漸近線方程為10．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題中正確的是A．若則 B．若則C．若，則 D．若則11.如圖所示，一個(gè)底面半徑為4的圓柱被與其底面所成的角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則下列正確的是A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8B．橢圓的離心率為C．橢圓的離心率為D．橢圓的一個(gè)方程可能為12．平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離比到直線：的距離大1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C，則A．曲線的方程為B．點(diǎn)是該曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其在軸上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為5C．過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，若，則D．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.已知圓與圓相交，則它們交點(diǎn)所在的直線方程為_(kāi)________.14.已知雙曲線：，與共漸近線的雙曲線過(guò)，則的方程是________.15.中國(guó)古代橋梁的建筑藝術(shù)，有不少是世界橋梁史上的創(chuàng)舉，充分顯示了中國(guó)勞動(dòng)人民的非凡智慧.一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂時(shí)，水面寬.若水面下降，則水面寬度為_(kāi)_____.16.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在上，為的離心率.若是等腰直角三角形，則________；若是等腰鈍角三角形，則的取值范圍是________.四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題10分）已知圓C:，直線（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.18．（本題12分）已知雙曲線：（，）的實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率.（1）求雙曲線的方程；（2）直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.19．（本題12分）如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積．20.（本題12分）在①；②；③軸時(shí)，這三個(gè)條件中任選個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.問(wèn)題：已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且______.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21.（本題12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.22．（本題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線，且直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在一點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出坐標(biāo)及該常數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5CAADC6-8ACA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC10.AD11.BD11.BD12.ACD12.ACD三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.14.15.16.或,四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）直線，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，，............3分定點(diǎn)在圓內(nèi)，故對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)......................5分（2）由圓心到直線的距離，....6分而圓的弦長(zhǎng)，即，，，解得，............9分故所求的直線方程為或.................10分18.解:（1）由題意可得，解得：，所以雙曲線的方程為：.............................4分（2）設(shè)，，因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，.....................5分將點(diǎn)，代入雙曲線可得：，兩式相減可得：................................7分即，所以，...............10分所以直線的斜率為：，所以直線的方程為：即.............................12分19.（1）證明:若是的交點(diǎn)，連接，由為直棱柱知：是的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．..............2分∴中有，.................4分又面，面，∴平面；...................6分（2）由題設(shè)，，即為等腰直角三角形，則，....................7分∵面面，面面，面，∴面，即面，.............8分由，由上知：是面上的高且，又，，.............9分∴，故是直角三角形，則，....................11分∴..........................12分20.（1）解：選擇條件①.由拋物線的定義可得.因?yàn)椋?，解?.........................3分故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為............................................4分選擇條件②.因?yàn)椋?，?.............................1分因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即，解得，............3分所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為..............................................4分選擇條件③.當(dāng)軸時(shí)，，所以...........................3分故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.................................................4分（2）解：設(shè)，，由（1）可知.............................5分由，消去得，..........................................6分則，，...................................................7分所以，.....................8分又，，所以，....................................9分故.....10分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，.........................11分所以的面積為...............................12分21.解：（1）在中，由余弦定理得：，..1分，，...............................................2分又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，............................4分，，平面，平面；................6分（2）作于點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，平面，即為直線與平面所成的角，，又，為等腰直角三角形，為中點(diǎn)，過(guò)作，交于，則為中點(diǎn)，，則兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，.........8分則，，，，，，平面，是平面的一個(gè)法向量；.......................9分設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，.......10分，..........................11分由圖形可知，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為............................................12分22.解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可得，，解得，.......................................3分所以，........................................4分故橢圓的方程為；.................................................5分（2）由（1）可知，，假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)，使得恒為常數(shù)．①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為，設(shè)，，，