2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市第四中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.2．定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則A． B． C． D．【答案】B【分析】首先可以通過函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)一些函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，在通過函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較大?。驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以即，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】若函數(shù)為偶函數(shù),則滿足．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，對(duì)任意的，恒成立，然后分和，結(jié)合題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，對(duì)任意的，恒成立.當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，可以利用以下結(jié)論來求解：設(shè)①在上恒成立，則；

②在上恒成立，則；③在上恒成立，則；④在上恒成立，則.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)中值一定為的是

（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義的抽象式，采用賦值法求解，再構(gòu)造函數(shù)，判斷錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】為偶函數(shù)，則，令，有.為奇函數(shù)，則，令，有，令，有，∴.∴，B選項(xiàng)正確；令，則有，，滿足定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B5．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義，即，解不等式即可求解.【詳解】由，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：B6．設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【詳解】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】把的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特征得到不等關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立，故符合題意；當(dāng)時(shí)，要想當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，只需滿足且成立即可，解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】“恒（能）成立”問題的解決方法：（1）函數(shù)性質(zhì)法對(duì)于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對(duì)于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和的取值范圍.（2）分離變量法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).（3）變換主元法特點(diǎn)：題目中已經(jīng)告訴了我們參數(shù)的取值范圍，最后要我們求自變量的取值范圍.思路：把自變量看作“參數(shù)”，把參數(shù)看作“自變量”，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)法，求解.（4）數(shù)形結(jié)合法特點(diǎn)：看到有根號(hào)的函數(shù)，就要想到兩邊平方，這樣就與圓聯(lián)系起來；這樣求函數(shù)恒成立問題就可以轉(zhuǎn)化為求“誰的函數(shù)圖像一直在上面”，這樣會(huì)更加直觀，方便求解.8．已知函數(shù)，則的值等于A．4 B．3 C．2 D．無意義【答案】C【詳解】故選9．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)二次根式和分式的意義求解即可【詳解】的定義域應(yīng)滿足，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題10．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)偶次根式下不小于0，分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)椋傻茫偾蠼獾慕饧?，即可得函?shù)的定義域.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域滿足，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.12．若函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求和時(shí)值域,即可求得的值域.【詳解】①在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?即:的值域?yàn)?②令

是開口向上的二次函數(shù),對(duì)稱軸是:當(dāng)時(shí),,故值域是:的值域?yàn)?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值域問題.求分段函數(shù)值域時(shí),要先求出每段函數(shù)的值域,在求其并集.二、填空題13．若函數(shù)，則_________.【答案】##.【分析】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，解題過程中要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義域首先求出，然后求即為結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴，故填：.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開__________.【答案】【分析】利用配湊法求解析式，然后結(jié)合定義域和單調(diào)性求值域.【詳解】，則，且，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，，所以的值域?yàn)?故答案為：.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇1，2]，所以，所以，所以令，解得，故答案為:.16．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域__________．【答案】【分析】由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t對(duì)于函數(shù)中，令，即可求解.【詳解】由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t對(duì)于函數(shù)中，令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?三、解答題17．設(shè)，令．(1)求的解析式(2)求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式分段求解即可；（2）畫出圖形，利用圖像分析即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以.（2）如圖所示：由圖像可知函數(shù)的最小值為，最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)椋?8．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；（2）已知函數(shù)①求，，；②若，求a的值．【答案】（1）；（2）①，，；②或.【分析】（1）待定系數(shù)法，設(shè)，便可由得出，從而可求出，，即得出的解析式；（2）①利用對(duì)應(yīng)法則即可得到結(jié)果；②逆用法則可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則：，；；；，；．（2）函數(shù)①，，，；②當(dāng)時(shí)，，，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，又，∴此時(shí)無解.綜上，或.19．（1）已知的定義域?yàn)?，求的定義域．（2）已知，求函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.（2）令，根據(jù)換元法，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

可得，

則，則中，，解得

，可得的定義域?yàn)椋?/p>

令，則，則，所以函數(shù)的解析式為．20．某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)．【答案】（1）（2）這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多．每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.【詳解】試題分析：（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（2）先設(shè)出有關(guān)未知量，結(jié)合（1）結(jié)論，得到每天運(yùn)營(yíng)總?cè)藬?shù)關(guān)于車廂節(jié)數(shù)的函數(shù)，再利用二次函數(shù)求其最值．試題解析：（1）設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當(dāng)x=4時(shí),y=16,當(dāng)x=7時(shí),y=10,得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24

設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每天掛車廂最多時(shí),運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多,設(shè)每天運(yùn)營(yíng)S節(jié)車廂,則S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,所以當(dāng)x=6時(shí),Smax=72,此時(shí)y=12,則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920（人）．答:這列火車每天往返12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多,每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920人．【解析】1．函數(shù)模型及其應(yīng)用；2．待定系數(shù)法；3．二次函數(shù)的最值．【思路點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型及其應(yīng)用，屬于中檔題．解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟：審題：弄清題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)選擇模型；建模：利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題；求解：求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得到的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的答案．21．已知二次函數(shù)滿足，對(duì)任意，都有恒成立．(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，對(duì)于實(shí)數(shù)，，記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）在不等式中，令可求得的值；（2）由已知可可得，再由恒成立可得出關(guān)于的不等式，解出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（3）分、兩種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，再結(jié)合參變量法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對(duì)任意，都有恒成立．令，可得，所以（2）解：由，知，得．由對(duì)任意恒成立，可得不等式對(duì)任意恒成立．則，即，又，故，所以，，則，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，合乎題意.綜上所述，函數(shù)的解析式為（3