1.2.2 積的乘方 課件 2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

數(shù)學(xué)課堂之學(xué)具準(zhǔn)備1.黑筆、紅筆、鉛筆2.草稿本、課堂筆記本、優(yōu)化設(shè)計、高分突破、教材2冪的乘方與積的乘方第1課時積的乘方1.理解并掌握積的乘方的運算法則；（重點）2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.冪的意義ana·a·…·a=n個a2.同底數(shù)冪相乘的法則：am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）3.冪的乘方法則：(am)n=amn（m，n為正整數(shù)）復(fù)習(xí)引入底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？

ZYT你知道(6.4×103)3等于多少嗎？我們居住的地球

大約6.4×103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：地球的體積約為

探究新知探究一：積的乘方的法則ZYT做一做:（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()；

（3）(ab)n=a

()·b

().算一算，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ZYT（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)

=（3×3×3×3）×（5×5×5×5）

=3()5().（2）（3×5）m=____________________

=___________×_______=3()×5().(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m個3×544(3×3×…×3)(5×5×…×5)m個3m個5mmZYT(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：思考：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))()冪的意義乘法交換律、結(jié)合律()冪的意義()證一證ZYT積的乘方法則:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）積的乘方乘方的積歸納總結(jié)ZYT計算：(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏方．針對訓(xùn)練計算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；ZYT例2太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R

分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?解：因為R＝6×105千米，所以V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．例3

計算:(1)

－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．a(chǎn)n·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使運算更加簡便快捷！公式逆用an·bn=(ab)n（n都是正整數(shù)）通常適用于底數(shù)互為倒數(shù)，或負倒數(shù)，或乘積為整數(shù)的形式探究新知探究二：積的乘方的法則逆用練習(xí)

用簡便方法計算：(1)(2)0.1252019×(－82020)．解：（1）

(2)0.1252019×(－82020)

＝－0.1252019×82020

＝－0.1252019×82020×8

＝－(0.125×8)2019×8

＝－12019×8

＝－8.針對訓(xùn)練ZYT冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))反向運用am·an=am+n、(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用（混合運算要注意運算順序）課堂小結(jié)中考真題ZYT2.（深圳）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5

C．（ab）3＝ab3

D．（﹣a3）2＝﹣a61.（陜西）計算：（﹣x2y）3＝（

）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4CB隨堂練習(xí)ZYT(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(－2a2)2=－4a4()(4)－(－ab2)2=a2b4()1.判斷:

2.下列運算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4CZYT3.

計算：(1)82016×0.1252015=________;

(2)

________;

(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-314.(1)若am=2,(ab)m=6,則bm=

;(2)若xn=5,yn=-2,則(-xy)2n=

.31005.

一個正方體的棱長是1.5×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10，n為正整數(shù))的形式表示這個正方體的體積是

cm3.3.375×106ZYT

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;

(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;

(6)(-3×103)3.6.計算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.ZYT7.用簡便方法計算:(1)

23×53

;(2)(-5)16

×(-2)15

;(3)

24

×44×(-0.125)4

;解（1）23×53=（2×5）3=1000；

（2）(-5)16

×(-2)15

=-516×215

=-5×（5×2）15

=-5×1015；

（3）24

×

44

×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；ZYT

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;