立體幾何題庫(kù)一、運(yùn)用幾何體中的重要三角形和矩形運(yùn)算外接球

立體幾何常考題一、運(yùn)用幾何體中的重要三角形和矩形運(yùn)算和外運(yùn)用幾何體中的重要三角形和矩形運(yùn)ACACOOB OBA1.(2011年)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O面上，且AB＝6，BC＝2 則棱錐O－ABCD的體積為 已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在一半球底面上，且A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則此半球的體積為 已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上 且PO⊥平面3

3AB,若四面體P－ABC的體積為2 則該球的體積為 A．4

43B．

C．8 83長(zhǎng)方體形的外83設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a,a,a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上, 若AB=3, AA1=12,則球O的半徑為( 2

2

2已知三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD,BCCD1,AB，則該三棱錐外接球的體積為 2《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．若三棱錐PABC為鱉臑,PA⊥平面ABC,PAAB2AC4,PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為() 正三棱柱的外接為( B．7 C．11 3

3，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則這個(gè)正三棱錐的外接球的半徑 3一、基本圖形的三視1.（20111）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如圖已知底面為正方形的四棱錐其一條側(cè)棱垂直于底面那么該四棱錐的三視圖 還原再計(jì)算體積、表面積、棱1 2如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊

31,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,

8

4

4

8 （2 （3某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 23 23已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示則該截面的面積 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的6 B.面中最大面的面積為 56 B.

（ 提示（2 （3.已知某幾何體的俯視圖是如圖中的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的V為 ，側(cè)面積S為 .如左圖,1,83

, 二、平行與垂直性質(zhì)、定理的判如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，ABMNQ不平行的是 （2008）2．已知平面α⊥平面β，α∩β=lA∈α，AlAB∥ll，直線(xiàn)m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，成立的是 A. B. C. D.??⊥??，若??∕∕??，則??⊥ B．?????，?????，若??∕∕??，則??∕∕???????⊥????⊥??、?????，??∩??=??，??⊥??，??⊥?????????⊥三、證平1.線(xiàn)面平行l(wèi)面,l1面，ll1l面

線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平證線(xiàn)線(xiàn)平行一般方法：①三角形中位線(xiàn)；②平行四邊形①利用三角形中位線(xiàn)證明：線(xiàn)線(xiàn)平ADC1.ABC-A1B1C1底面是正三角形的三棱柱，D是AC的中點(diǎn)，求證：ADCCB ②利用平行四邊形證明：線(xiàn)線(xiàn)平 另一組對(duì)邊平行且相等平行四邊1.PABCDMNABPCNDMB求證：MN//平面PADNDMBCA垂直（①線(xiàn)面；②線(xiàn)線(xiàn)；③面面①線(xiàn)面垂直l面lAB,lACABAC面，ABAC③面面垂直面面l面，l面直徑所對(duì)的圓周角是直角。BD面ACC1A1AC 3ADDE2ACCEO如圖示,ABO的直徑,POA,C是OA、B的任意一點(diǎn),PAC 已知四棱錐P-ABCD底面ABCDA600的菱形，且PDMPD底面ABCD,MAD的中點(diǎn)。證明：平面PMBPDMC面面垂直的性 DVDC 將CBDBD折起到EBDEDBABDAB體積（①求體積；②求點(diǎn)到面的距離；③已知體積求棱長(zhǎng)①求體1（20171月調(diào)研PABCDPADABCD，ABCDMDCPADBD2AD8AB2DC45MDCMPCPABCD

平面PAD 卷)ABC-A1B1C1

，D

證明：平面BDC1⊥平面BDC13（2017屆第一學(xué)期高三綜合測(cè)試（一PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60PDABCDPDAD1E，F(xiàn)ABPDFDEB求證：直線(xiàn)AF//平面PECFDEBPBEFCA18②求點(diǎn)到面的距4.(2015·福州市質(zhì)檢)ABCD-A1B1C1D1AA1＝4，PB1D1上一點(diǎn).(2)PB1D1A-PBC的高5、（江門(mén)2016年調(diào)研測(cè)試）如圖，在三棱柱?????? ??1??1??1中????、????、????1三條棱兩兩互相垂直，且????=????=????1=2，??、??分別是????、????1（Ⅰ）求證：??1??⊥平面（Ⅱ）求??到平面??????1BDDC,EBC邊的中點(diǎn),將△ABDBDABDBCDAEACDE,2所示的幾何體ABADCADE的距離

，ACABDAD26DAD26

圖 圖③已知體積求棱7.(2015·陜西)如圖1，在直角梯形ABCD中 π ＝2 AD的中點(diǎn)，OACBE的交點(diǎn).將△ABEBE2中△A1BE的位置，得到四A1－BCDE.A1BEBCDEA1－BCDE362a的值 設(shè)AP＝1，AD＝3，三棱錐P-ABD的體積

A PBC9 Ⅰ)18（1