風險與收益培訓講義

第三講風險與收益第一頁，共七十五頁。主要內容單一投資的收益與風險度量組合投資的收益與風險度量風險與收益的關系：資本資產定價模型第二頁，共七十五頁。一、單一投資的收益與風險度量（一）收益的含義收益是指預期的有利結果。收益=收回的金額-投資金額收益率=(收回的金額-投資金額)/投資金額第三頁，共七十五頁。（二）收益率的類型算術平均收益率和幾何平均收益率持有期收益率和到期收益率

——考慮時間價值和不考慮時間價值無風險收益率和風險收益率必要收益率

第四頁，共七十五頁。算術平均收益率和幾何平均收益率

例如：標準普爾500收益率為：算術平均收益率=12.12%幾何平均收益率=1.52911/5–1=8.86%年收益率(R)1+R192613.75%1.1375192735.70%1.3570192845.08%1.45081929-8.80%0.91201930-25.13%0.7487（1+R）的乘積1.5291第五頁，共七十五頁。本質幾何平均收益率：某一特定時期按復利計算的每年平均收益率。算術平均收益率：某一特定時期按年份計算的每年平均收益率。第六頁，共七十五頁。持有期收益率和到期收益率

持有期收益率：指包含了再投資收益后的總收益額。例：某公司過去三年的收益率為：11%、-5%、9%。若期初投資1美元，問第3年末可獲收益？答：收益=1*（1+11%）（1-5%）（1+9%）=1.15（美元）收益率=（1.15-1）/1=15%第七頁，共七十五頁。持有期收益率和到期收益率（續(xù)）

另一觀點：持有期間收益率，是指投資者持有的證券未至到期日便中途轉賣時，其持有期間內的收益率。注意：此公式沒有考慮資金的時間價值第八頁，共七十五頁。持有期收益率和到期收益率（續(xù)）

到期收益率是使得證券持有期間的未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于證券的現(xiàn)行購買價格時的內含報酬率R。以債券為例，其計算公式是：注意：此公式考慮了資金的時間價值第九頁，共七十五頁。無風險收益率和風險收益率

無風險收益率：零風險情況下的社會平均收益率，等于純粹利率加上通貨膨脹補償率。通常將短期國庫券利率視為無風險收益率。風險收益率：亦稱風險溢價。風險資產收益率與無風險收益率的差額。必要收益率：投資者進行投資所要求獲得的最低收益率。等于無風險收益率加上風險收益率。第十頁，共七十五頁。風險補償率的大小歷史時期股票收益-短期政府債券收益股票收益-長期政府債券收益算術平均幾何平均算術平均幾何平均1929-19908.41%6.41%7.24%5.50%1962-19904.10%2.95%3.92%3.25%1981-19906.05%5.38%0.13%0.19%第十一頁，共七十五頁。世界各國的風險補償國家時期股票政府債券風險補償澳大利亞1970~909.60%7.35%2.25%加拿大1970~9010.50%7.41%3.09%法國1970~9011.9%7.68%4.22%德國1970~907.40%6.81%0.59%意大利1970~909.40%9.06%0.34%日本1970~9013.70%6.96%6.74%荷蘭1970~9011.20%6.87%4.33%瑞士1970~905.30%4.10%1.20%英國1970~9014.70%8.45%6.25%美國1970~9010.00%6.18%3.82%第十二頁，共七十五頁。各國或地區(qū)風險補償金融市場特性相對于政府長期債券利率的補償%有政治風險的新興市場（南美洲、東歐市場）8.5新興市場（墨西哥，除了日本的其他亞洲市場）7.5擁有大量上市公司的發(fā)達市場（美國，日本，英國）5.5上市公司有限的發(fā)達市場（除德國、瑞士的西歐市場）4.5~5.5上市公司有限但經濟穩(wěn)定的發(fā)達市場（德國和瑞士）3.5~4第十三頁，共七十五頁。決定補償率大小的基本因素除了政府債券利率外，有：所在國家的經濟波動政治風險公司特點：如，規(guī)模、經營穩(wěn)定性、是否多元化第十四頁，共七十五頁。（三）風險的含義1.定義：風險是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生的各種實際結果偏離預期目標的不確定性。2.風險與不確定性3.討論風險的兩種方式以單一投資為基礎進行分析以組合投資為基礎進行分析第十五頁，共七十五頁。（四）單一投資風險的度量度量風險要考慮的因素：概率期望值標準差（方差）標準差率（變異系數(shù)）第十六頁，共七十五頁。

概率分布

★

概率是指隨機事件發(fā)生的可能性。經濟活動可能產生的種種收益可以看作一個個隨機事件，其出現(xiàn)或發(fā)生的可能性，可以用相應的概率描述。★

概率分布則是指一項活動可能出現(xiàn)的所有結果的概率的集合。第十七頁，共七十五頁。

期望值其中：

Ri表示第i種可能結果的收益率；

Pi表示第i種可能結果出現(xiàn)的概率；

n表示可能結果的總數(shù)。期望收益值體現(xiàn)的是預計收益的平均化，在各種不確定性因素影響下，它代表著投資者的合理預期。

第十八頁，共七十五頁。收益率期望值的計算對公司產品的需求（1）概率（2）泰山集團新聞集團%收益率%（3）結果%（4）=（2）×（3）收益率%（5）結果（6）=（2）×（5）旺盛0.310030206一般0.4156156疲軟0.3(70)(21)103

合計1.015%15%第十九頁，共七十五頁。方差與標準差第二十頁，共七十五頁。結論標準離差以絕對數(shù)衡量決策方案的風險。在期望值相同的情況下，標準離差越大，風險越大；反之，標準離差越小，則風險越小。需要注意的是，由于標準離差是衡量風險的絕對數(shù)指標，對于期望值不同的決策方案，該指標數(shù)值沒有直接可比性，對此，必須進一步借助于標準離差率的計算來說明問題。第二十一頁，共七十五頁。變異系數(shù)（亦稱標準差率）：

是指單位期望收益所承擔的標準差。計算公式：第二十二頁，共七十五頁。結論標準離差率是一個相對指標，它以相對數(shù)反映決策方案的風險程度。在期望值不同的情況下，標準離差率越大，風險越大；反之，標準離差率越小，風險越小。第二十三頁，共七十五頁。舉例：已知：某企業(yè)資料如下：經濟狀況：差一般良優(yōu)概率：0.150.250.40.2預計收益率：-0.10.140.20.25則：1.預計收益率的期望值=0.152．預計收益率的標準離差=0.113．預計收益率的標準離差率=0.73第二十四頁，共七十五頁。二、組合投資的風險與收益（一）組合投資的收益其中：Wj表示投資于j資產的資金占總投資額的比例；Rj表示資產j的期望收益率；m表示投資組合中不同投資項目的總數(shù)。第二十五頁，共七十五頁。（二）組合投資的風險1.兩種資產的投資組合的風險情況一：投資比重各50%年度W股票（%）M股票（%）WM股票組合（%）200840-10152009-104015201035-5152011-535152012151515平均收益率151515標準差22.622.60第二十六頁，共七十五頁。情況二：投資比重各50%年度W股票（%）M股票（%）WM股票組合（%）20084040402009-10-10-1020103535352011-5-5-52012151515平均收益率151515標準差22.622.622.6第二十七頁，共七十五頁。（1）當兩種股票完全負相關（ρ=-1.0）時，則兩種股票組合成的證券組合，可以分散掉所有風險；（2）當兩種股票完全正相關（ρ=+1.0）時，則兩種股票組合成的證券組合，不能抵消任何風險；（3）當兩種股票呈現(xiàn)部分正相關時（如ρ=+0.6），則兩種股票組合成的證券組合，不能全部消除風險，但能抵消部分風險；對兩種股票等比例投資的情況下：第二十八頁，共七十五頁。組合投資的風險衡量考慮的因素：

協(xié)方差（相關系數(shù)）、投資比重衡量指標：組合的方差和標準差第二十九頁，共七十五頁。2.組合投資風險的度量：

協(xié)方差與相關系數(shù)

協(xié)方差計算公式：相關系數(shù)計算公式：第三十頁，共七十五頁。關于協(xié)方差協(xié)方差反映了兩個公司股票收益的相互關系；如果兩個公司的股票收益呈同步變動態(tài)勢，即在任何一種經濟狀況下同時上升或下降，協(xié)方差為正值；如果兩個公司的股票收益呈非同步變動態(tài)勢，即在任何一種經濟狀況下一升一降或一降一升，協(xié)方差為負值。第三十一頁，共七十五頁。關于相關系數(shù)因為標準差總是正值，所以相關系數(shù)的符號取決于兩個變量的協(xié)方差的符號。如果相關系數(shù)為正，兩個變量之間正相關如果相關系數(shù)為負，兩個變量之間負相關如果相關系數(shù)為零，兩個變量不相關。相關系數(shù)介于+1和-1之間第三十二頁，共七十五頁。3.兩種資產組合投資的標準差式中：σp表示包含股票A、股票B的組合投資的標準差；ρAB表示A、B兩種股票的相關系數(shù)；σA表示股票A的標準差，σB表示股票B的標準差。第三十三頁，共七十五頁。例，已知：概率x股票收益率

y股票收益率

0.211%-3%0.29%15%0.225%2%0.27%20%0.2-2%6%解得：X股票收益率的期望值=10%Y股票收益率的期望值=8%第三十四頁，共七十五頁。若假設，單獨投資于X或Y：則：X方差：Y方差：協(xié)方差：若進一步假定我們將財富的一半投資于X、另一半投資于Y，形成一關于X和Y的投資組合，請計算：①組合資產的期望收益；②組合方差；③組合標準差。第三十五頁，共七十五頁。組合資產的期望收益：組合方差：組合標準差：分析：10%×50%＋8%×50%=9%,可見，無論X,Y是否正或負相關，其收益都是加權平均值。此例可以明顯的看出，組合資產的風險大大的減少了（小于x,y任一的方差）。實際上不管兩種資產的協(xié)方差是正還是負的，資產組合的方差一般都要比兩種資產方差的簡單加權平均數(shù)要小。這就是投資組合能分散風險的好處所在。第三十六頁，共七十五頁。結論投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量每種證券收益的變動程度；協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關系。在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關系或協(xié)方差為負，組合的方差就會下降。第三十七頁，共七十五頁。投資組合多元化的效應當由兩種證券構成投資組合時，只要兩種證券的相關系數(shù)小于1，組合的標準差就小于這兩種證券的各自的標準差的加權平均數(shù)，組合的多元化效應就會發(fā)生第三十八頁，共七十五頁。例：請判斷，對于兩種證券形成的投資組合，基于相同的預期報酬率,相關系數(shù)之值越小,風險也越小；基于相同的風險水平，相關系數(shù)越小，取得的報酬率越大。

【答】對【解析】見圖第三十九頁，共七十五頁。1816141210101214161820123456最小方差組合全部投資于B標準差（%）期望報酬率（%）全部投資于A第四十頁，共七十五頁。“無風險投資與風險投資組合”的組合假設，可按照無風險利率借入或貸出資金，則一個無風險資產和一個風險資產組合構成的投資組合的期望報酬率和標準差為：投資組合的期望報酬率R=X×風險組合報酬率+（1-X）×無風險報酬率投資組合的標準差=X×風險組合的標準差

式中：X代表投資于風險資產組合的比重。

參見《公司理財》P230~233第四十一頁，共七十五頁。10121416182018161412Rf機會集借入貸出期望報酬率（%）標準差（%）N

最高預期報酬率PQMX第四十二頁，共七十五頁。市場組合假設所有投資者都可以獲得相似的信息源（即同質預期），則所有投資者都會持有相同的風險資產組合。這個組合就是當前所有證券按照市場價值加權的組合，稱為市場組合（MarketPortfolio)。第四十三頁，共七十五頁。若：風險組合報酬率=10%,無風險報酬率=4%.M點是市場均衡點，是惟一最有效的風險資產組合，此時X為1，資金全部投資于市場組合。則：R=10%。在M點的左側，X小于1，貸出資金投資于無風險資產。如，X=0.5,則：R=7%。是低風險低報酬的組合。在M點的右側，X大于1，借入資金投資于風險資產，不進行無風險資產投資。如，X=1.5，則：R=13%。是高風險高報酬的組合。若X=0，即將資金全部貸出，則：R=無風險報酬率4%。是無風險的組合。第四十四頁，共七十五頁。例（單選題）已知風險組合的期望報酬率和標準差分別為15%和20%,無風險報酬率為8%,某投資者除自有資金外,還借入20%的資金,將所有的資金用于購買市場組合,則總期望報酬率和總標準差分別為（）。A.16.4%和24%B.13.6%和16%C.16.4%和16%D.13.6%和24%第四十五頁，共七十五頁?！敬鸢浮緼【解析】根據公式：總期望報酬率=X×風險組合報酬率+（1-X）×無風險報酬率=120%×15%+（1-120%）×8%=16.4%總標準差=X×風險組合的標準差

=120%×20%=24%。第四十六頁，共七十五頁。例（單選題）關于證券投資組合理論的以下表述中，正確的是（）。A.證券投資組合能消除大部分系統(tǒng)風險

B.證券投資組合的總規(guī)模越大，承擔的風險越大

C.最小方差組合是所有組合中風險最小的組合，所以報酬最大

D.一般情況下，隨著更多的證券加入到投資組合中，整體風險降低的速度會越來越慢

【答案】D第四十七頁，共七十五頁。（三）組合投資中的系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險總風險非系統(tǒng)性風險（特定風險）系統(tǒng)性風險（市場風險）組合中資產的數(shù)目組合的標準差第四十八頁，共七十五頁。系統(tǒng)性風險就是任何一種同時影響大量資產，但對每種資產的影響輕重程度不同的風險。亦稱市場風險、不可分散風險。非系統(tǒng)性風險是指影響某項特定資產或是一小組資產的風險。亦稱公司特定風險、可分散風險。第四十九頁，共七十五頁。想一想：以下哪些因素導致產生系統(tǒng)性風險？哪些因素導致產生非系統(tǒng)性風險？

公司新產品研發(fā)成功或失敗GDP增長率利率變化員工罷工生產事故公司領導班子變更通貨膨脹第五十頁，共七十五頁。引申思考：由組合投資標準差的計算公式可見，當n的數(shù)目趨近于無窮（或很大）時，組合資產的方差只取決于兩兩資產的協(xié)方差的大小而與每種資產獨自的方差大小無關。這就揭示了以下3條重要推論：

1.當資產組合中資產數(shù)目很大時，組合中單一資產的風險（指非系統(tǒng)性風險）可以被大大的化解或消除，在理想狀態(tài)下甚至可以完全消除。

2.當投資于整個資本市場時，你所得到的回報僅僅是對那些不能分散掉的風險的補償。這其實就是市場投資回報率或必要報酬率。第五十一頁，共七十五頁。

3.如果我們有了一個合理、完善的資本市場，那么，任何一種風險資產的定價或投資于一種風險資產的必要報酬率的確定，就有了一個天然的通道和堅實的依據，即我們可以用風險資產與市場組合的協(xié)方差（回憶一下，為什么？）占市場組合方差的比例（相對數(shù)）來刻劃風險資產的風險，進而計算其必要報酬率。對此稍作引申就是隨后即將要講的CAPM，而風險資產與市場組合的協(xié)方差占市場組合方差的比例就是CAPM中“著名”的β系數(shù)。

第五十二頁，共七十五頁。三、資本資產定價模型（一）相關假設及資本資產定價模型1.相關假設：所有投資者均追求單期財富的期望效用最大化，并以各備選組合的期望收益和標準差為基礎進行組合。所有投資者均可以無風險利率、無數(shù)額限制地借入或貸出資金，并且在任何資產上都沒有賣空限制。所有投資者擁有同樣預期，即對所有資產收益的均值、方差和協(xié)方差等，投資者均有完全相同的主觀估計。第五十三頁，共七十五頁。相關假設續(xù)：所有的資產均可被完全細分，擁有充分的流動性且沒有交易成本。沒有稅金。所有投資者均為價格接受者，都不會對股票價格產生影響。所有資產的數(shù)量是給定的和固定不變的第五十四頁，共七十五頁。2.資本資產定價模型（capitalassetspricingmodel,CAPM）CAPM闡述了充分多元化的組合投資中資產風險與期望收益率之間的均衡關系。Kj:第j項風險資產的期望收益率（必要收益率、要求收益率）Kf:無風險資產收益率Km:市場組合資產的期望收益率βj：代表第j項資產不可分散風險的度量第五十五頁，共七十五頁。

3.β的財務含義證券的系統(tǒng)性風險可表現(xiàn)為其收益的變化對市場投資組合收益變化的靈敏度。β就是用來計量個別證券相對于市場投資組合的變動程度指標。

β系數(shù)可用來度量某種證券的系統(tǒng)性風險大小。β系數(shù)越大，系統(tǒng)性風險越大，要求的風險收益率也就越高。

見《公司理財》P233

第五十六頁，共七十五頁。關于β

計算查詢

可在國泰安數(shù)據庫、CCER數(shù)據庫中查詢。第五十七頁，共七十五頁。β值的計算——依據定義

β值可通過下述公式來計算求得：第五十八頁，共七十五頁。β值的計算——回歸直線分析法年度J股票收益率（Yi）%市場收益率（Xi）%11.81.52-0.513204-2-2554653例：已知條件見下表，試計算J公司股票的貝塔值。第五十九頁，共七十五頁。解析：設：Y=a+bX(1)注意：X代表市場組合收益率；Y代表某支股票的收益率。

對(1)兩邊同乘X，則：XY=aX+bX2(2)對(1)兩邊求和，則：ΣY=na+bΣx(3)對(2)兩邊求和,則：ΣXY=aΣX+bΣX2(4)第六十頁，共七十五頁。解析（續(xù)）將已知數(shù)據代入方程(3)(4)得：11.3=6a+7.5b(5)41.2=7.5a+32.25b(6)聯(lián)立求解方程(5)(6)得：a=0.4;b=1.18所以，?系數(shù)等于1.18第六十一頁，共七十五頁。?系數(shù)的幾個相關問題?系數(shù)的穩(wěn)定性。一般情況下，當企業(yè)不改變業(yè)務時，其?系數(shù)保持穩(wěn)定。行業(yè)?系數(shù)的運用。一般情況下，如果企業(yè)的經營與所在行業(yè)其它企業(yè)的經營十分類似，則選擇行業(yè)的。若具有根本性的差別，則選擇企業(yè)的。?系數(shù)的影響因素：收入的周期性。一般地說，周期性強的股票具有較高的?值。經營杠桿。經營杠桿的上升會導致?值的上升。財務杠桿。財務杠桿的上升會導致?值的上升。第六十二頁，共七十五頁。結論β=0，表明該證券不存在系統(tǒng)風險市場組合相對于它自己的β=1β=1，表明該證券的系統(tǒng)風險與市場組合系統(tǒng)風險一致β＜1，表明該證券的系統(tǒng)風險小于市場組合系統(tǒng)風險β＞1，表明該證券的系統(tǒng)風險大于市場組合系統(tǒng)風險第六十三頁，共七十五頁。β范圍股票類型風險特性β>1進攻型股票個別投資市場風險的變化程度大于全部證券的風險β=1中性股票個別投資市場風險的變化程度等于全部證券的風險β<1防守型股票個別投資市場風險的變化程度小于全部證券的風險β<0N/A個別投資市場風險的變化程度與全部證券的變化方向相反第六十四頁，共七十五頁。（二）證券市場線證券市場線（SML）是對必要收益率的描述，如下圖。其斜率反映投資者對風險的厭惡程度。SML線越陡，說明投資者越厭惡風險，風險溢價相應越大、要求的回報也越高。如果投資者一點也不厭惡風險，SML線將是一條水平線。即使風險很大的股票，其預期收益只要達到無風險收益率，也就可以賣得出去。

第六十五頁，共七十五頁。RM1=14RM2=1200.51.01.52.0風險β17Rf=8SML4SML4新的市場風險補償率：RM–

Rf=6%

原來的市場風險補償率：RM–

Rf=4%必要收益率（%）2%第六十六頁，共七十五頁。（三）CAPM的應用價值投資決策比較預期收益率與必要收益率，買進賣出決策資本成本的估算由于在均衡條件下的收益是投資者要求的收益，常用于確定資本機會成本，或權益資本成本投資組合的風險估計

風險補償率、必要收益率第六十七頁，共七十五頁。投資決策例如：如果無風險報酬率為8%，市場風險補償為4%，β系數(shù)為2，則投資者對X股票的要求報酬率為16%：RX=8%+2.0×(12%-8%)=16%在證券市場上，如果預期報酬率高于16%，投資者就會買進X股票，如果低于16%，就會賣出。第六十八頁，共七十五頁。資本成本由于股票價格信息可以隨時得到，因而每一個具體公司的β系數(shù)的估計與獲得并不困難，這樣我們就不難以β系數(shù)為基礎測算公司資本成本，尤其股權資本成本。將必要報酬率R作為股權資本成本第六十九頁，共七十五頁。例