高中理綜-二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

基基本素能訓(xùn)一、選1．(2013·新課標(biāo)Ⅰ理，7)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則 [答案 [解析 ②代入

- m＋2－2∴m＝0(舍去)或m＝5，故選SS2．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若 SS

，＝，則的 3 5 [答案 [解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4－S2，S6－S4成等差數(shù)列由S4＝4得S4－S2＝3，則S－S＝5S

所以 3．(2012·第一中學(xué)檢測(cè))設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S且4a3－a6＝0，則 S3 [答案 [解析 4．(2013·新課標(biāo)Ⅱ理，3)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知＝a2＋10a1，a5＝9，則 33 33 [答案 [解析 ∵S3＝a2＋10a1∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又a3＝9a1，故5．(2013·文，7)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和a7＝－2，則 [答案 [解析

6．(2013·東城區(qū)模擬)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a2＋2a＝0，數(shù)列是等比數(shù)列，且b＝a，則b

等于 3 [答案 [解析 由已知，得2(a2＋a12)＝a2，4a7＝a2，a7＝4，所以 777．(2013·沈陽(yáng)質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝15，S5＝55，則過(guò)點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為(

[答案 [解析 由條件知

＝55，故a1＋a5＝22，根據(jù)等＝a3＝11a4＝15 a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為kPQ＝4－3＝1＝4，故選8．(2013·鎮(zhèn)江模擬)已知公差不等于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果S3＝－21，a7a1a5的等比中項(xiàng)，那么在數(shù)列{nan}中，數(shù)值最小的項(xiàng)是()A．第4 B．第3C．第2 D．第1[答案][解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d74－21，得a2＝－7，又由a7a1a5的等比中項(xiàng)，得a2＝a1·a5，即74合二次函數(shù)的n＝3時(shí)，nan取最小在數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)．二、填9．(文)(2012·吉林一中模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S2＝10，S5＝55，則過(guò)點(diǎn)P(n，an)，Q(n＋2，an＋2)的直線的斜率是 [答案]

[解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則n d，故5－＝3d＝6，解得d＝4.故直線PQ的斜率為 (理)(2013·六校聯(lián)考)設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn的值 [答案 因?yàn)閥′＝(n＋1)xn，所以在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k＝n所以0－1＝n＋1，所以x n 所以＝log201312

＝log2013 10．(文)(2013·理，10)若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝ ，前n項(xiàng)和Sn＝ [答案 [解析 ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，再根據(jù)＝20得a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到(理)(2012·沈陽(yáng)市二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 [答案

[解析 由條件知，Sn＝3n，∴n≥2時(shí)2×3n－1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3 2×3n－1能能力提高訓(xùn)一、選1(2012·西安中學(xué)模擬)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列a1＝1q＝2，1 1 等于

A．1－

－1 C．1－

－1 [答案 [解析 所

n－1，所以 也是等比數(shù)列，}a a}n所 1 1

n

1- -Tn＝a1a2＋aa

＝3(1－4n)，

2

2．(2013·山西四校聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正 71，2a3,2a2成等差數(shù)列，則a6＋a 72A．1＋ B．1－222[答案 [解析 由條件知∵q>0，∴q＝1＋

3．(2012·山西四校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}a19＋a20＝87，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于 [答案 [解析 由a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87得 4．已知數(shù)列{a}，滿足a＝b

－a

N＋，則數(shù)列{ban}的前10項(xiàng)的和為 A.3(4

C.3(4 [答案

[解析 由a1＝1，an＋1－an＝2得由bn＝2，b1＝1得 ∴數(shù)列{ban}10項(xiàng)和

3(45．(文)(2012·山東淄博摸底)如表定義函數(shù)x1234554312對(duì)于數(shù)列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，則a2008的值 [答案 解析] 本題可通過(guò)歸納推理的方法研究數(shù)列的規(guī)律．由特殊到一般a1＝4a2＝fa1)＝4＝1a3＝fa2＝f1)＝5a4＝fa3＝f5)列，從而a2008＝a4＝2.(理)(2012·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模

給出數(shù)列1，

，…，1，…，在這個(gè)數(shù)列中，第50個(gè)值等于1的項(xiàng)的1是 [答案 根據(jù)條件找規(guī)律，第1個(gè)1是分子、分母的和為2，第第50個(gè)1是分子、分母的和為100，而分子、分母的和為2的有分子母的和為3的有2分子分母的和為4的有3…，分子、分母的和為99的有98項(xiàng)，分子、分母的和為100的項(xiàng)是123，…，50，51，…，99，第501是其中第50項(xiàng)

在數(shù)列中的序號(hào)為

點(diǎn)評(píng)]“1”6．2013南昌市二模等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為已知a8＋13＋2013a8＋1)＝1，(a2006＋13＋2013a2006＋1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是( ) [答案 [解析]記f(x)＝x3＋2013x，則函數(shù)f(x)是在R上的奇函數(shù)與增函數(shù)；依題意有f(a8＋1)＝－f(a2006＋1)＝1>f(0)＝0，即f(a8＋1)＝f[－(a2006＋1)]＝1，a8＋1＝－(a2006＋1)，a8＋1>0>a2006＋1，即 <0a8＋a2006＝－2S2013＝

2＝－2013，故選二、填nn17．在數(shù)列{an}中，若a2－a2－＝p(n≥2，n∈N*)(p為常數(shù))，則nn1{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷n①若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{a2}是等差數(shù)列n②數(shù)列{(－1)n}是等方差數(shù)列③若數(shù)列{an}數(shù)列；④若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}(k為常數(shù)，k∈N*)也是其中正確命題的序號(hào) [答案 [解析 由等方差數(shù)列的定義、等差數(shù)列、常數(shù)列的定義知③④均正確8．(2012·西城期末考試)已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若－a1＝6，則 ；1＋1＋…＋1 aaa aaa —[答案 —[解析

∴an＝2n∴a2＋a2＋…＋a2＝4＋42＋…＋4n＝

三、解9．(文)(2013·浙江理，18)在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)d<0，求 (1)由題意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*an＝4n＋6，n∈N*.(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.n≤11

2當(dāng)n≥12

2－21

綜上所

2

2n＋2 (理)(2013·十二區(qū)縣聯(lián)考)已知函數(shù)

，數(shù)列{an}a

＝1

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公令b (n≥2)b＝3S

對(duì)一切n∈N*成立，求最小的正整數(shù) a[解析 an

3∴{an}是以2為公差，首項(xiàng)a1＝1的等差數(shù)列3 (2)n≥2時(shí) 1 ＝9

當(dāng)n＝1時(shí)，上式同樣成立

－＋＋

－1

，即

對(duì)一切n∈N*又

2(1－2n＋1)隨n遞增，且 99∴ ，∴m≥2013，∴m最小(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和[解析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由已知條件可得

，解得故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an

1n an1n(2)設(shè)數(shù)列n－1的前n項(xiàng)和為Sn，即

，

2 所以，當(dāng)n>1時(shí)Sn＝a

＝1－(1＋1＋…＋

)-) ＝1－(1－1)－2－n＝n

所以Sn＝nan n綜上，數(shù)列n－1的前n項(xiàng)和

(理)(2012·福建廈門(mén)質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的公差為2其前n項(xiàng)Sn＝pn2＋2n(n∈N*)．(2)若 立的最小正整數(shù)n解析] 本題主要考查等差數(shù)列的概念及有關(guān)計(jì)算，數(shù)列求和方法，簡(jiǎn)單分式不等式的解法，化歸轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能力等．(1)解法1：∵{an