廣東省梅州市河子口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市河子口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出四個(gè)關(guān)系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D3.某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（）A．720 B．600 C．520 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理、排列與組合的計(jì)算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由題意可分為以下3類：①只有甲汽車被選中，則可有=240種方法；②只有乙汽車被選中，則可有=240種方法；③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，則不同排法種數(shù)==120種方法．綜上由分類加法計(jì)數(shù)原理可知：所要求的不同排法種數(shù)=240+240+120=600．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分類加法計(jì)數(shù)原理、排列與組合的計(jì)算公式、“插空法”是解題的關(guān)鍵．4.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定點(diǎn)，P在C1D1上滑動(dòng)，則四面體PQEF的體積（）A．是變量且有最大值 B．是變量且有最小值C．是變量無(wú)最大最小值 D．是常量參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)等底同高的三角形面積相等及P到平面QEF的距離是定值，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵因?yàn)镋F定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值，∴△QEF的面積是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑動(dòng)，∴P到平面QEF的距離是定值．即三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．6.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．8.極坐標(biāo)方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓參考答案：D【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別．【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么．【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡(jiǎn)為即又有公式所以可化為一般方程．是圓的方程故答案選擇D．9.如圖：是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，線段與圓相切與點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略10.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－8,0]略12.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：13.=

；

參考答案：略14.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過(guò)移項(xiàng)、通分；利用兩個(gè)數(shù)的商小于0等價(jià)于它們的積小于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過(guò)解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫出 15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 ．參考答案：816.已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)，在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作,若，對(duì)數(shù)和數(shù)經(jīng)過(guò)10次操作后,擴(kuò)充所得的數(shù)為，其中是正整數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：14417.從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2，3)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大??；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）①時(shí)，

∴在（—1，+）上市增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設(shè)，

則由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略20.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為．21.（12分）正四面體(四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：22.已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)A、B的距離為4.

(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

參考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4

故，可設(shè)……………2分

則

∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距離為

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函數(shù)的圖象，