廣東省梅州市松源中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省梅州市松源中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則()A.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0參考答案：B畫出函數(shù)和的函數(shù)圖像，已知函數(shù)f(x)＝log2x＋的兩個根，就是函數(shù)和的函數(shù)圖像的交點，由圖知在上有一個根是2，當x2∈(2，＋∞)時，在的上方；若x1∈(1,2)則反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；故選擇B.2.我們把可表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，則在集合中，共有“和諧數(shù)”的個數(shù)是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C3.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.方程有解，則的取值范圍（

）A、或

B、

C、

D、參考答案：D5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A6.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，其中，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.“函數(shù)只有一個零點”是的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．那么是函數(shù)在區(qū)間[0，6]上有3個零點的（A）充要條件

（B）充分而不必要的條件（C）必要而不充分的條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：C9.已知數(shù)列滿足，它的前項和為，“”則是“的最大值是”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實數(shù)（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B的展開式的通項公式為：.令得：；令得：.展開式中為：.由題意知，解得（舍）或.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.12.設z＝為實數(shù)時，實數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略13.已知數(shù)列的前項和滿足，則數(shù)列的通項公式an=__________.參考答案：

解：

當時，

當時，

的通項公式為

說明：此題易忽略的情況。應滿足條件。14.若不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：15.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是______。參考答案：16.(文科)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，有關(guān)于的方程有且僅有四個不同的實數(shù)根，若是四個根中的最大根，則=

．參考答案：(文)17.設，則二項式的展開式中常數(shù)項___________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∈R，＋－m－1＝0，且p∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.在直角坐標系中，直線過，傾斜角為，以為極點，軸在平面直角坐標系中，直線，曲線（為參數(shù)），坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求的極坐標方程；（2）若曲線的極坐標方程為，且曲線分別交于點兩點，求的最大值.參考答案：（1）∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴（2）曲線為，設，，，，則，∴，.20.設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分

當時，，即，………10分

因此，數(shù)列中的最大項是，………11分

∴，即M的取值范圍是．………12分略21.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C==1，D是A1C1上的一點，且C1D=kA1C1．（Ⅰ）求證：不論k為何值，AD⊥BC；（Ⅱ）當k=時，求A點到平面BCD的距離；（Ⅲ）DB與平面ABC所成角θ的余弦值為，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）當k=時，D為A1C1的中點證明AD⊥CD，AD⊥面BCD，即可得到AD是點A到平面BCD的距離d（Ⅲ）作DE⊥AC于E，則∠DBE是DB與平面ABC所成的角，作EF⊥AB于F，則DF⊥AB，即∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，解三角形即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面∴C1C⊥平面ABC

即﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）當k=時，D為A1C1的中點此時∴AD2+CD2=2+2=4=AC2∴AD⊥CD；由（Ⅰ）平面BC⊥平面ACD∴平面BCD⊥平面ACD且平面BCD∩平面ACD=CD，又AD⊥CD∴AD是點A到平面BCD的距離d，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）作DE⊥AC于E，則∠DBE是DB與平面ABC所成的角，DE=1，∴∴tan∴∴作EF⊥AB于F，則DF⊥AB∴∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角此時Rt△AFE∽Rt△ACB，則∴又