廣東省梅州市松源中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市松源中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則()A.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0參考答案：B畫出函數(shù)和的函數(shù)圖像，已知函數(shù)f(x)＝log2x＋的兩個(gè)根，就是函數(shù)和的函數(shù)圖像的交點(diǎn)，由圖知在上有一個(gè)根是2，當(dāng)x2∈(2，＋∞)時(shí)，在的上方；若x1∈(1,2)則反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；故選擇B.2.我們把可表示為兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，則在集合中，共有“和諧數(shù)”的個(gè)數(shù)是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C3.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.方程有解，則的取值范圍（

）A、或

B、

C、

D、參考答案：D5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A6.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．那么是函數(shù)在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)的（A）充要條件

（B）充分而不必要的條件（C）必要而不充分的條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：C9.已知數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，“”則是“的最大值是”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B的展開式的通項(xiàng)公式為：.令得：；令得：.展開式中為：.由題意知，解得（舍）或.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設(shè)球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個(gè)平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設(shè)中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點(diǎn)四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.12.設(shè)z＝為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=__________.參考答案：

解：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

的通項(xiàng)公式為

說明：此題易忽略的情況。應(yīng)滿足條件。14.若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：15.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是______。參考答案：16.(文科)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若是四個(gè)根中的最大根，則=

．參考答案：(文)17.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)___________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∈R，＋－m－1＝0，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系中，直線過，傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸在平面直角坐標(biāo)系中，直線，曲線（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴（2）曲線為，設(shè)，，，，則，∴，.20.設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分

當(dāng)時(shí)，，即，………10分

因此，數(shù)列中的最大項(xiàng)是，………11分

∴，即M的取值范圍是．………12分略21.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C==1，D是A1C1上的一點(diǎn)，且C1D=kA1C1．（Ⅰ）求證：不論k為何值，AD⊥BC；（Ⅱ）當(dāng)k=時(shí)，求A點(diǎn)到平面BCD的距離；（Ⅲ）DB與平面ABC所成角θ的余弦值為，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）當(dāng)k=時(shí)，D為A1C1的中點(diǎn)證明AD⊥CD，AD⊥面BCD，即可得到AD是點(diǎn)A到平面BCD的距離d（Ⅲ）作DE⊥AC于E，則∠DBE是DB與平面ABC所成的角，作EF⊥AB于F，則DF⊥AB，即∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，解三角形即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面∴C1C⊥平面ABC

即﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）當(dāng)k=時(shí)，D為A1C1的中點(diǎn)此時(shí)∴AD2+CD2=2+2=4=AC2∴AD⊥CD；由（Ⅰ）平面BC⊥平面ACD∴平面BCD⊥平面ACD且平面BCD∩平面ACD=CD，又AD⊥CD∴AD是點(diǎn)A到平面BCD的距離d，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）作DE⊥AC于E，則∠DBE是DB與平面ABC所成的角，DE=1，∴∴tan∴∴作EF⊥AB于F，則DF⊥AB∴∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角此時(shí)Rt△AFE∽R(shí)t△ACB，則∴又