廣東省梅州市新新中學高三數(shù)學文月考試題含解析

廣東省梅州市新新中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B2.點P（x,y）在函數(shù)的圖像上，且x、y滿足，則點P到坐標原點距離的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D因為點P在上，且x、y滿足，由圖象可知，點P位于線段上，顯然點P到坐標原點距離最小值為0，當點P位于B點時，距離最大，此時由得，即，所以，所以最大值為，所以點P到坐標原點距離的取值范圍是，選D.3.設為表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

） A．

B．C．

D．參考答案：C略5.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略6.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡B，再由交集運算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={0，1，2}∩{y|y＞0}={1，2}．故選：B．7.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

參考答案：A8.復數(shù)的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4參考答案：D9.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知數(shù)列{a}滿足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），則m=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】先判斷數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式利用裂項求和即可得到m=++…+=3﹣，再根據(jù)數(shù)列的單調性判斷出a2018＞2，問題得以解決【解答】解：∵a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），∴an+1﹣an=an2+1＞0，∴an+1＞an，∴數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列，由an+1﹣1=an2﹣an=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，則an+1﹣an=（an﹣1）2＞0，∴a2=1+，a3=1+，a4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整數(shù)部分是2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：=．參考答案：4sinθ【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導公式化簡計算得答案．【解答】解：==4sinθ，故答案為：4sinθ．12.已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：

其中所有真命題的序號是________．參考答案：得，，。由得13.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosB，進而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．14.在如右圖所示程序框圖中，任意輸入一次與，則能輸出“恭喜中獎！”的概率為

. 參考答案：15.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為 .參考答案：16.二項式的展開式中常數(shù)項為，則的值為

．參考答案：2

考點：二項式定理.17.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．參考答案：10【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，先求出m的值，然后結合數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當直線y=2x+z經(jīng)過點C時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），將C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此時直線方程為x+y﹣1=0，當直線y=2x+z經(jīng)過點B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此時z的最大值為z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如圖橢圓為其右焦點，A為左頂點，橢圓的右準線方程為，長軸長為4.過F的直線與橢圓交于異于A的P、Q兩點.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍.

參考答案：解析：（1）橢圓的長軸長.…1分右準線...（2）①當直線PQ的斜率不存在時，點

②設直線PQ的斜率為k，代入橢圓方程得：

綜上所述：

19.中新網(wǎng)2016年12月19日電

根據(jù)預報，今天開始霧霾范圍將進一步擴大，19日夜間至20日，霧霾最嚴重的時段部分地區(qū)PM2.5濃度峰值會超過500微克/立方米，而此輪霧霾最嚴重的時候，將有包括京津翼、山西、陜西、河南等11個省市在內的地區(qū)被霧霾籠罩，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標，某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差；（2）從所給的空氣質量不超標的7天的數(shù)據(jù)中任意抽取2天的數(shù)據(jù)，求這2天中恰好有1天空氣質量為一級，另一天空氣質量為二級的概率．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算中位數(shù)與極差；（2）用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應的概率值．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=70，極差為108﹣23=85；（2）設空氣質量為一級的三個監(jiān)測數(shù)據(jù)分別記為A、B、C，空氣質量為二級的四個監(jiān)測數(shù)據(jù)分別為d、e、f、g；從這7天的數(shù)據(jù)中任意抽取2天的數(shù)據(jù)，基本事件數(shù)是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21種，這2天中恰好有1天空氣質量為一級的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12種，故所求的概率為P==．20.曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當斜率k∈（1，]時，求|OA|?|OB|的取值范圍．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再華為極坐標方程，將C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標與直角坐標的對應關系得出C2的直角坐標方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∵曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲線C2的直角坐標方程為x2=y．（2）設射線l的傾斜角為α，則射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t2﹣2tcosα=0，解得t1=0，t2=2cosα．∴|OA|=|t2|=2cosα．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=2cosα?=2tanα=2k．∵k∈（1，]，∴2k∈（2，2]．∴|OA|?|OB|的取值范圍是（2，2]．21.(13分)已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足

．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）求數(shù)列的通項；（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解析：（Ⅰ）∵,∴．---------------------------------------------------------2分

∴．

------------------------------------3分

當時，，∴------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵∴，

，

，

………

，以上各式相加得．∵

，∴．----------------------------------------------------------------9分

（Ⅲ）由題意得∴，∴，∴

=，∴．

-----------------------------------------------13分22.等比數(shù)列中，首項a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）設數(shù)列bn=lgan，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求