廣東省梅州市新城中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省梅州市新城中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A.4018

B.2009

C.2

D.0參考答案：A2.設拋物線x2=2py（P＞0），M為直線y=﹣2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B，A，B，M的橫坐標分別為XA，XB，XM則（）A．XA+XB=2XM B．XA?XB=XC．+= D．以上都不對參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設出A，B的坐標，對拋物線的方程進行求導，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直線方程和直線MB的方程，聯(lián)立求得2xM=xA+xB，即可得出結論．【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=，所以直線MA的方程為y+2p=（x﹣xM），直線MB的方程為y+2p=（x﹣xM），所以，+2p=（xA﹣xM）①，+2p=（xB﹣xM）②由①、②得2xM=xA+xB．故選A．3.已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}則A∩（?UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴?UB={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故選：B．4.已知函數(shù)，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可取（

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數(shù)，結合的形式可判斷出為偶函數(shù)，故得的值，最后通過得到的值．詳解：為上的偶函數(shù)，而為上的偶函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，所以．因為，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點和函數(shù)在特殊點的函數(shù)值，然后利用所得性質(zhì)求解參數(shù)的大小或取值范圍．5.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，則m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，建立方程組即可解得m的值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，則公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②兩式聯(lián)立解得m=5，a1=﹣1，故選：C．點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的計算和應用，考查學生的計算能力．6.已知命題，，則（）

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：C略7.在棱長為1的正方體中，分別是線段上的動點，則線段的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略8.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù),則的值為（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)及應用．B8

【答案解析】B

解析：因為函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是冪函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因為冪函數(shù)在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故選B．【思路點撥】依題意利用冪函數(shù)的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．9.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(

)A． B．C． D．參考答案：A10.sin()=A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的四個頂點分別在曲線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是______.參考答案：與相交的陰影部分面積為化簡得則與相交的陰影面積為半圓即故質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是

12.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點評】考查學生求導數(shù)的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．13.方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列命題中正確的是

（填寫處所有正確命題的序號）

①函數(shù)在R上單調(diào)遞減函數(shù)；②函數(shù)的值域為R；③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)至少存在一個零點。參考答案：①②③14.若向量，的夾角為120°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用已知條件通過向量的數(shù)量積轉化求解向量的模即可．【解答】解：向量，的夾角為120°，則===．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．15.二項式(x3－)5的展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：－1016.設是異面直線,給出下列四個命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點不能共線.其中正確命題的個數(shù)有.參考答案：答案:①②③17.已知函數(shù)，若關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期,求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡成，，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方關系解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導公式進行化簡時，（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由已知可得：又由于正三角形的高為2，則所以，函數(shù)所以，函數(shù)（2）因為（1）有

由所以，故.考點：1、求三角函數(shù)的值域；2、三角函數(shù)給值求值的問題.19.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．（I）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設點P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，則由kOP+kOA=kPA得，，整理得軌跡C的方程為y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分）（Ⅱ）方法一、設，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA，故，即x2+x1=﹣1，（6分）由O、M、P三點共線可知，與共線，∴，由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分）同理，由與共線，∴，即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分）將y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，由x≠﹣1得，（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐標為（1，1）．（14分）方法二、設，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA，故，即x2=﹣x1﹣1，（6分）∴直線OP方程為：y=x1x①；（8分）直線QA的斜率為：，∴直線QA方程為：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分）聯(lián)立①②，得，∴點M的橫坐標為定值．（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐標為（1，1）．（14分）略20.在中，,,分別為內(nèi)角,,的對邊，且．（1）求角；（2）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：解：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，……2分因為，所以，

…………4分又，所以.

…………6分（2）因為，所以，所以，

又，所以.

…………8分又，即，所以

………12分.

…………14分考點：正弦定理，給值求值【方法點睛】三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.21.（12分）設為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（I）當時，函數(shù)此時，為偶函數(shù)當時，，，，此時既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（II）（i）當時，當，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)