廣東省梅州市總工會職工中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省梅州市總工會職工中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，則

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A4.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D5.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4參考答案：A6.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學校的距離應該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學校的距離隨時間的推移應該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．7.如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=0執(zhí)行循環(huán)體，n=1滿足條件21≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=2滿足條件22≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=3滿足條件23≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=4滿足條件24≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=5不滿足條件25≤16，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．8.下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略9.已知{an}為遞增等比數(shù)列，則（）A. B.5 C.6 D.參考答案：D【分析】設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因為，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟練應用等比數(shù)列的性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)y=lg（﹣a）的圖象關(guān)于原點對稱，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln（﹣a）的圖象關(guān)于原點對稱知，函數(shù)為奇函數(shù)，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：當x=0時，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，經(jīng)檢驗a=1符合題意，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因為an>bn，所以an-bn=12.若是不為零的常數(shù)，，，則_______參考答案：略13.當時，函數(shù)的最小值是_______參考答案：414.函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是________參考答案：15.已知點P、A、B、C、D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA＝，則△OAB的面積為________．參考答案：16.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】根據(jù)誘導公式，可得cosα=，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．17.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點，，∥AM又，，連接MN，在四邊形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M為A1B1中點，又三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分略19.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知．（1）求證：；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡即可（2）由得，由△ABC的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因為由余弦定理得，整理得，所以，所以．（2）因為，由（1）知，又△ABC的面積為，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周長為．【點睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，較為典型.20.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求．參考答案：解析：由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0時ymax=–1；x=2時，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1]

∴A∩B=，

∴

=R．22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．