廣東省梅州市興寧坭陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市興寧坭陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【分析】先求出集合B在全集中的補(bǔ)集，然后與集合A取交集．【解答】解：因?yàn)榧蟄={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集和補(bǔ)集運(yùn)算，熟記概念，是基礎(chǔ)題．2.若復(fù)數(shù),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“”處應(yīng)填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進(jìn)行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．【解答】解：假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，此時(shí)滿足S＜60，則語(yǔ)句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運(yùn)行，此時(shí)i=i+1，屬于圖中輸出語(yǔ)句空白處應(yīng)填入i﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題，屬于基礎(chǔ)題．4.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．5.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.直線與圓相切，則圓的半徑最大時(shí)，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實(shí)數(shù)參考答案：C7.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B略8.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點(diǎn)，則A1E和C1F所成的角是（

）（A）arcsin

（B）arccos

（C）

（D）參考答案：A9.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐鈾截面的頂角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.下列關(guān)于零向量的說(shuō)法不正確的是()A．零向量是沒(méi)有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖，若輸入的x=﹣9.5，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1考點(diǎn)：程序框圖．專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合框圖，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，判斷每一次結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到滿足執(zhí)行Y，輸出c．解答：解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=﹣7.5經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到x=﹣5.5經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=﹣3.5經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到x=﹣1.5經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到x=0.5滿足判斷框的條件，執(zhí)行Y，c=1，輸出1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知原點(diǎn)到直線的距離,就是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最近距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

13.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個(gè)頂點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線能組成異面直線的對(duì)數(shù)是__________．參考答案：39【分析】根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，因?yàn)榱鶄€(gè)點(diǎn)一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐（計(jì)算三棱錐的個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因?yàn)轭}中共有六個(gè)點(diǎn)，所以一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐，又因?yàn)槊總€(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，所以異面直線的對(duì)數(shù)是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來(lái)，因此解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．14.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：15.下列正確結(jié)論的序號(hào)是____________． ①命題的否定是：； ②命題“若則或”的否命題是“若則且”； ③已知線性回歸方程是，則當(dāng)自變量的值為時(shí)，因變量的精確值為； ④已知直線平面，直線平面，參考答案：2,4略16.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：17.設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是___________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因?yàn)橹本€與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B，得

；方法二：求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線，由點(diǎn)M到直線的距離=2，求得，結(jié)合圖形，可知．（2）設(shè)，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿足要求的k值．19.寫(xiě)出命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷其真假．【解答】解：∵x2+x﹣2≤0?x∈[﹣2，1]，|2x+1|＜1?x∈（﹣1，0），∴原命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”，為假命題∴逆命題：若|2x+1|＜1，則x2+x﹣2≤0，為真命題否命題：若x2+x﹣2＞0，則|2x+1|≥1，為真命題逆否命題：若|2x+1|≥1，則x2+x﹣2＞0，為假命題20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義，求得不等式的解集．（2）（2）原命題等價(jià)于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0和6對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集為{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命題等價(jià)于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，即﹣1≤a≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求a的值及此時(shí)的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）a=,；（2）減區(qū)間為(0,5)，增區(qū)間為(5,+∞)；極小值為，無(wú)極大值..【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導(dǎo)函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式可求得切線方程。（2）將a代入導(dǎo)函數(shù)中，令，結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值?！驹斀狻浚?）由于，所以，由于在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則，解得.此時(shí)，切點(diǎn)為，所以切線方程為.（2）由（1）知，則,令，解得或（舍），則的變化情況如下表，50遞減極小值遞增

所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)切線方程的求法，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題。22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣alnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，若滿足f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極大值，也無(wú)極小值；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（）=，無(wú)極大值．綜上可知，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），函數(shù)既無(wú)極大值也無(wú)極小值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），函數(shù)f（x）有極小值，無(wú)極大值．（2）當(dāng)a≤0時(shí)，