廣東省梅州市平遠(yuǎn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市平遠(yuǎn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：B略2.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為()A.64

B.224

C.225

D.256參考答案：C略3.若i為虛數(shù)單位，對于實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（

）A.a+bi是實(shí)數(shù)

B．a(chǎn)+bi是虛數(shù)

C．a(chǎn)+bi是復(fù)數(shù)

D．a(chǎn)+bi≠0參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．解答： 解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD，又當(dāng)x=時，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，同時考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．5.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，則是3的倍數(shù)?！鄙鲜鐾评硎?/p>

A．正確的

B．結(jié)論錯誤

C．小前提錯誤

D．大前提錯誤參考答案：A略7.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識來解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B9.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對于恒成立，則A．

B．C．

D．參考答案：10.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的最小值是

***

.參考答案：312.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：略13.同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率，根據(jù)對立事件的性質(zhì)能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率．【解答】解：每擲1個骰子都有6種情況，所以同時擲兩個骰子總的結(jié)果數(shù)為6×6=36．向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)．向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P（B）=．根據(jù)對立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案為：．14.圓：的外有一點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線的長______參考答案：15.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略16.已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，而在x=0時，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)．若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即，a=．故答案為17.已知橢圓+=1上有n個不同的P1,P2,P3,……Pn,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為

．參考答案：2009三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若4，，求異面直線,所成角的大小.

參考答案：（1）點(diǎn)連，為的中點(diǎn)，得.為的中點(diǎn).得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點(diǎn)，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為19.（14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個長軸的端點(diǎn)為P（0，﹣2），離心率為e=，過點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線PA，PB，分別交橢圓于點(diǎn)A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若k1?k2=2，證明直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)含有k1的式子，同理得到B點(diǎn)坐標(biāo)含有k2的式子，利用直線的兩點(diǎn)式方程列式并結(jié)合k1k2=2化簡整理，可證出AB方程當(dāng)x=0時y=﹣6，由此可得直線AB必過定點(diǎn)Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵橢圓的中心在原點(diǎn)，一個長軸的端點(diǎn)為P（0，﹣2），∴設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴橢圓的方程為：；（2）由題意，可得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐標(biāo)為（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐標(biāo)為（，），結(jié)合題意k1?k2=2，化簡得B（，）因此，直線AB的方程為，化簡得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直線AB過定點(diǎn)定點(diǎn)Q（0，﹣6）．【點(diǎn)評】本題給出橢圓滿足的條件，求它的方程并證明直線經(jīng)過定點(diǎn)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．20.在等差數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為,由題意得解得得:（2）∵

21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=處取得極值．（Ⅰ）確定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=處取得極值，可得f′（﹣）=0，即可確定a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g（x）的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）對f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=處取得極值，∴f′（﹣）=0，∴3a?+2?（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，當(dāng)x＜﹣4時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查分類討論的思想方法，以及函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；直線與平面平行的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明平面MBD內(nèi)的直線BD垂直平面PAD，即可證明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處，證明PA∥MN，MN?平面MBD，即可證明PA∥平面MBD．（Ⅲ）過P作PO⊥AD交AD于O，說明PO為四棱錐P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面積，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答：證明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時，PA∥平面MBD．（5分）證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥M