廣東省梅州市四望嶂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市四望嶂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由函數(shù)，可得﹣x2﹣2x＞0，解得：﹣2＜x＜0．∴函數(shù)的定義域是：（﹣2，0）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C3.設(shè)向量=（cosα，），若的模長為，則cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由題意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選：A．4.已知向量滿足，，，則=（）A.3 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)向量的模即可求出．【詳解】∵，∴，即14=9+16+，∴=-11．∴=9+16+11=36，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè),，則有（）

參考答案：A6.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．【解答】解：設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD因?yàn)榫€段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2則：SA=SB，AC=BC因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于點(diǎn)D所以：AB⊥平面SCD即：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD，因?yàn)椋篠D=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==則：sin∠SDC==由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD==故選C7.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C8.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.參考答案：C是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選：C

9.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，若,

,則=

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．12.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．13.已知若，則的最小值為

參考答案：914.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略15.（5分）給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實(shí)數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因?yàn)閟inα?cosα=sin2α，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因?yàn)椤?，而，說明不存在實(shí)數(shù)α，使，所以②不正確；對于③，因?yàn)?，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對于④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當(dāng)α=、β=時(shí)，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點(diǎn)評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．16.（4分）若一條弧的長等于半徑，則這條弧所對的圓心角為

rad．參考答案：1考點(diǎn)： 弧度制的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角．解答： ∵一條弧的長等于半徑，∴由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角為1rad．故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查弧度的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知集合，且，則實(shí)數(shù)________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，其中

，且．求的最大值和最小值．參考答案：19．解：先證當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.因

…

由哥西不等式:，因?yàn)閺亩?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.再證當(dāng)時(shí)等號成立.事實(shí)上，=故，當(dāng)時(shí)等號成立．另證：設(shè)，若，則而由柯西不等式，可得即②成立，從而，故，當(dāng)時(shí)等號成立.略19.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：解：（1）在是單調(diào)增函數(shù) ，

（2）令，，原式變?yōu)椋海?，，?dāng)時(shí)，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），∵∴單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），當(dāng)，，∵在上是增函數(shù)，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值為1.21.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時(shí)，， ∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調(diào)減區(qū)間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時(shí)，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當(dāng)4＜m≤5時(shí)，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減， [m，+∞）上單調(diào)遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化，屬于難題． 22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的