廣東省梅州市大麻中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市大麻中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）＞2x﹣1的解集是(

)A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：y=2x﹣1的圖象如圖：不等式f（x）＞2x﹣1的解集是：{x|﹣1≤x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力．2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,且，則的值為（

）A.

B.

3

C.

9

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)?，顯然是奇函數(shù)，求導(dǎo)易得在R上單調(diào)遞增.【詳解】因?yàn)?，顯然是奇函數(shù)，又,所以在R上單調(diào)遞增.只有C符合,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.4.若函數(shù)的圖象如右下圖所示,則函數(shù)的圖象大致為(

)

參考答案：A略5.函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是()參考答案：B6.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.

B.且C.

D.參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫(huà)出的是一個(gè)三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（

）A B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知中錐體的側(cè)視圖和俯視圖，可得該幾何體是三棱錐，由側(cè)視圖和俯視圖可得，該幾何的直觀圖如圖P-ABC所示：頂點(diǎn)P在以BA和BC為鄰邊的平行四邊形ABCD上的射影為CD的中點(diǎn)O，故該錐體的正視圖是：A9.已知直線y=x+1與曲線y=f（x）=ln（x+a）相切，則f′（x﹣2）dx=（） A．1 B．ln2 C．2ln2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用切點(diǎn)的特點(diǎn)，代入切線的方程和曲線方程，解得a=2，再由定積分的運(yùn)算公式，即可得到所求值． 【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n）， y=f（x）=ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=， 可得切線的斜率為k==1， 又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=﹣1，n=0， 可得f（x）=ln（x+2）， f′（x）=，即有f′（x﹣2）dx=dx =lnx|=ln2﹣ln1=ln2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查定積分的運(yùn)算，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題． 10.已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為6，則該正三棱錐外接球的體積是（

）A.16π B. C.64π D.參考答案：D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，記球心為，三棱錐的外接球的半徑為，求出，，.解方程即得和該正三棱錐外接球的體積.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，記球心為.∵在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴，∴.∵球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，均等于該正三棱錐外接半徑長(zhǎng)，∴，在中，，即，解得，∴該正三棱錐外接球的體積.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查正三棱錐的幾何量的計(jì)算，考查幾何體外接球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，，有下列命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向左平移可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②略14.已知，且，則

參考答案：略15.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：.試題分析：由題意得，，又∵，∴，漸近線方程為，∴，故填：.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16.（5分）（2011?豐臺(tái)區(qū)一模）已知圓M：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數(shù)）的距離為．參考答案：2考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，把直線的參數(shù)方程化為普通方程后，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出圓心M到已知直線的距離．解答：解：把圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，得到圓心M的坐標(biāo)為（1，2），由直線的參數(shù)方程化為普通方程得：3x﹣4y﹣5=0，則圓心M到直線的距離d==2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將直線的參數(shù)方程化為普通方程及圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．17.已知O為△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，則x+y=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。M分為100分）．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16

女

50合計(jì)

（參考公式：，其中）0．400．250．150．100．050．0250．7801．3232．0722．7063．8415．024（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析;（III）見(jiàn)解析.試題分析:(1)利用所有矩形的面積和為1,求出;(2)由頻率分布直方圖求出晉級(jí)成功的人數(shù),填表,計(jì)算的值,與臨界值表中比較,得出結(jié)論;(3)求出晉級(jí)失敗的概率,4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為,則服從二項(xiàng)分布,再求出分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知，故.(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，故晉級(jí)成功的人數(shù)為（人），故填表如下

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．故的分布列為01234

或（.20.（本小題滿分13分）已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．參考答案：（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得∴

21.已知函數(shù)．（1）