廣東省梅州市周江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市周江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運(yùn)行后輸出的值分別是A．

B.C.

D.參考答案：A略3.若直線(xiàn)2x+y﹣2=0過(guò)雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為(

) A． B．x2﹣ C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：令y=0可得雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，利用直線(xiàn)2x+y﹣2=0與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，可得=，即可求出a，b，從而可得雙曲線(xiàn)的方程．解答： 解：令y=0可得，x=，∵直線(xiàn)2x+y﹣2=0過(guò)雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，∴c=，∵直線(xiàn)2x+y﹣2=0與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，∴=，∴a=2，b=1，∴雙曲線(xiàn)的方程為，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12π，則它的表面積是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，∴r=2．幾何體的表面積為：=18π+16．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．5.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且a3，a5，a4成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，由題意和等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后求出q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子，化簡(jiǎn)后即可求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，∵a3，成等差數(shù)列，∴，則，化簡(jiǎn)得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，則q=，∴====，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,若三點(diǎn)共線(xiàn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn))，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C依次為,，輸出，選C.

8.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B9.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足條件則的最大值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A令，即，做出可行域,由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線(xiàn)截距最大，z最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最小，z最大.由題意知A(0,3)，B,所以最大值為，選A.10.約束條件為，目標(biāo)函數(shù)，則的最大值是（

）（A）

（B）4

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。12.橢圓的離心率為，橢圓與直線(xiàn)相交于點(diǎn)P、Q，且.求橢圓的方程.參考答案：.13.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略14.已知

的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)______________參考答案：15.若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則

▲

.參考答案：16.以下四個(gè)命題中：

①為了解600名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；

②直線(xiàn)y=kx與圓恒有公共點(diǎn)；

③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)內(nèi)取值的概率為0．15，則在(2，3)內(nèi)取值的概率為0．7；

④若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則k=1．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②17.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在

，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分別是線(xiàn)段AD，PB的中點(diǎn)，PA=AB=1.求證：EF∥平面DCP；求F到平面PDC的距離.參考答案：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn),，為中點(diǎn)，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又，，，平面//平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距離等于到平面的距離，平面，，，在中，平面，，又，,，平面，又平面，,故.，為直角三角形，，設(shè)到平面的距離為，則，

到平面的距離.方法二：平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，又平面,是中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的2倍.取中點(diǎn),連接,由得,由,,,平面，平面，平面，又平面，平面平面.又平面平面，，平面，平面，長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離，由，，.點(diǎn)到平面的距離為，即點(diǎn)到平面的距離為.19.已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的極坐標(biāo)方程．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化簡(jiǎn)，得到C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化簡(jiǎn)，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）或（2，）．20.（本小題滿(mǎn)分7分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.參考答案：（1）；（2）證明略.試題分析：（1）不等式的在求最值方面的應(yīng)用；（2）柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問(wèn)題迎刃而解?？稍谧C明不等式，解三角形相關(guān)問(wèn)題，求函數(shù)最值，解方程等問(wèn)題的方面得到應(yīng)用，，注意變形應(yīng)用.試題解析：（1）∵，…………………2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值2，……3分．…………………4分（2），，∴.…………7分考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的應(yīng)用；2、柯西不等式的應(yīng)用.21.（12分）（2011?東莞市校級(jí)二模）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用1）的結(jié)論求解不等式2|lnx|≤?|x﹣1|．并利用不等式結(jié)論比較ln2（1+x）與的大?。?）若不等式對(duì)任意n∈N*都成立，求a的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

專(zhuān)題： 綜合題；壓軸題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先求函數(shù)的定義域（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)構(gòu)，結(jié)合（1）中單調(diào)性的結(jié)論可考慮討論①x≥1，f（x）≤f（1）=0②0＜x＜1，f（x）＞f（1）=0兩種情況對(duì)原不等式進(jìn)行求解．（3）若不等式對(duì)任意n∈N*都成立?a≤恒成立構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性，從而求解函數(shù)的最小值，即可求解a的值解答： 解：（1），定義域x|x＞0∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）對(duì)當(dāng)x≥1時(shí)，原不等式變?yōu)橛桑?）結(jié)論，x≥1時(shí)，f（x）≤f（1）=0，即成立當(dāng)0＜x≤1時(shí)，原不等式變?yōu)椋从桑?）結(jié)論0＜x≤1時(shí)，f（x）≥f（1）=0，綜上得，所求不等式的解集是{x|x＞0}∵x＞0時(shí)，，即，∴用（其中x＞﹣1）代入上式中的x，可得（3）結(jié)論：a的最大值為∵n∈N*，∴∵，∴取，則x∈（0，1]，∴設(shè)，∵g（x）遞減，∴x=1時(shí)∴a的最大值為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，綜合考查了函數(shù)的知識(shí)的運(yùn)用，要求考生具備綜合解決問(wèn)題的能力．22.（13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與x軸平行.（1）求m與n的關(guān)系式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.參考答案：解析：（1）由圖象在處的切線(xiàn)與x軸平行，知

①

…………………（5分）

（2）令