廣東省梅州市雙溪中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析

廣東省梅州市雙溪中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=2x+2x﹣6的零點必定位于的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據連續(xù)函數f（x）滿足f（a）f（b）＜0，由此可得函數f（x）的零點所在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，則f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根據零點的存在性定理可得，函數y=2x+2x﹣6的零點必定位于（1，2）內．故選：B．2.（5分）同時具有性質“①最小正周期是π，②圖象關于直線對稱；③在上是增函數”的一個函數是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 首先此類題目考慮用排除法，根據周期可以排除A，根據對稱性可排除B，根據對稱軸取最值排除D．即可得到答案C正確．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因為，不是最值，可以排除排除D；B中，當x∈時，0≤2x+≤π，單調遞減，所以排除B；因此C正確．故選C．點評： 此題主要考查函數的周期性，對稱軸，單調區(qū)間的應用，在三角函數的學習中，對于三角函數的性質非常重要，要注意記憶和理解，在應用中也極其廣泛，值得注意．3.函數，當時，恒有，有（

）（A）在上是增函數

（B）在上是減函數（C）在上是增函數

（D）在上是減函數參考答案：A4.下列判斷正確的是

(

)A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點共線；B.單位向量都相等；C.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同；D.模為0的向量的方向是不確定的。參考答案：D5.（5分）曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個不同的交點時實數k的范圍是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A考點： 直線與圓相交的性質．專題： 直線與圓．分析： 根據直線過定點，以及直線和圓的位置關系即可得到結論．利用數形結合作出圖象進行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當直線l過點（﹣2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．6.設函數的圖像過點，其反函數的圖像過點，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略7.已知函數f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個單調遞增區(qū)間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】正弦函數的單調性．【分析】由正弦函數最值的結論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，結合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據正弦函數的圖象與性質，得函數的單調增區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對照各選項可得本題答案．【解答】解：∵當x=時，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數表達式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個單調遞增區(qū)間是故選：D8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷A；由線面平行的定義證得線面平行判斷B；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷C；由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得△AEF的面積與△BEF的面積不相等判斷D．【解答】解：對于A，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正確；對于B，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故B正確；對于C，由幾何體的性質及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；對于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D錯誤．∴錯誤命題是D．故選：D．9.在上，若，則的范圍是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略10.已知函數的值域為，且圖像在同一周期內過兩點，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，計算出周期，再由可計算出的值，從而可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，，、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，則，，因此，，，故選：C?！军c睛】本題考查三角函數的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數在該點附近的單調性。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校有教師300人，男學生1500人，女學生1200人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為150人的樣本進行某項調查，則應抽取的女學生人數為_________．參考答案：60【分析】首先計算出抽樣比，再根據分層抽樣的原則計算可得結果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學生人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣相關計算問題，屬于基礎題.12.定義在R上的函數滿足，，且時，則____________.參考答案：略13.若函數的定義域為[－1，2]，則函數的定義域是

參考答案：[－1，5]；14.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則?=

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用三角形的重心的性質和向量的三角形法則及向量的中點表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡求得．解答： 由于G為△ABC的重心，連接AG，延長交BC于D，則==（）=，則有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案為：．點評： 本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查三角形的重心的性質及向量中點的向量表示，考查運算能力，屬于基礎題．15.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：16.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=____.

參考答案：略17.已知函數若存在，且，使得成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當＜1，即a＜2時，由二次函數的圖象和性質，可知在二次函數這一段上函數不單調，故已經存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當≥1，即a≥2時，函數第一段單調，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時，綜上所述：實數a的取值范圍是，故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的單調遞增區(qū)間是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分19.（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；(2)求在x軸上反射點A的活動范圍.參考答案：參考答案：(1)M(25，18)關于x軸的對稱點為M′(25，-18)依題意，反射線所在直線過(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)設反射線所在直線為y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P(單位：萬元)和Q(單位：萬元)，它們與進貨資金t(單位：萬元)的關系有經驗公式某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y(單位：萬元)最大？最大利潤是多少萬元？

參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知，是二次函數，是奇函數，且當時，的最小值是1，求的表達式．參考答案：解：設，則又為奇函數，對恒成立，，解得，，其對稱軸為．

（1）當即時，；（2）當即時，，解得或（舍）；

（3）當即時，（舍），綜上知或．22.已知函數．（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）若實數，求函數在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結合函數圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；②當時，（*）可變形為，令因為當時，，當時，，所以，