廣東省梅州市華民中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市華民中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且，，則△ABC周長的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則使f(x)<0的x的取值范圍是()

A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)參考答案：解析：由f(x)在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(x)為偶函數(shù)得f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(－∞,-2]上遞減,在[2,+∞)上遞增.

又∵f(2)=0,∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上總有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上總有f(x)≥f(2)=0②

∴由①②知使f(x)<0的x的取值范圍是(-2,2),應選D.4.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略7.已知f（x）為奇函數(shù)，當x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并進行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進行求解．【解答】解：當x＜0時，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故選B．8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．9.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對稱軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）求值：=

．參考答案：考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 直接利用誘導公式，化簡表達式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查誘導公式的應用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略13.當時，方程只有一個解，則的取值范圍是

參考答案：14.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：(1)(2)(4)15.參考答案：5016._______.參考答案：略17.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2＝1，S11＝33．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝()，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ），，解得，，；

…………6分（Ⅱ），

，于是數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；其前項的和．

……12分19.寫出下列命題的“”命題：（1）正方形的四邊相等。（2）平方和為的兩個實數(shù)都為。（3）若是銳角三角形，則的任何一個內(nèi)角是銳角。（4）若，則中至少有一個為。（5）若。參考答案：解析：（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個實數(shù)不都為；（3）若是銳角三角形，則的某個內(nèi)角不是銳角。（4）若，則中都不為；（5）若20.（本小題14分）設(shè)全集為實數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：略21.c已知三角形的一條邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩條邊之比為8∶5，求S△ABC。參考答案：解：設(shè)