廣東省梅州市華南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市華南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．3.若∈（），且3cos2=sin（），則sin2的值為

A．一

B．

C．一

D.

參考答案：A4.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先計(jì)算r，再利用三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．5.若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．6.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B7.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)（）x0123y1357

A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，2）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D略8.已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是()參考答案：D略9.（多選題）下列判斷中哪些是不正確的（

）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】A.的定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤；B.設(shè)，，則，同理設(shè)，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，，或，，是奇函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為_(kāi)_________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：913.如圖中程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為_(kāi)_________.參考答案：3略14.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

15.若函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：見(jiàn)解析解：，，時(shí)，，時(shí)，，綜上：．16..已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=___，C=_____．參考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17.化簡(jiǎn)：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績(jī)?cè)?0—70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：解：(1)成績(jī)?cè)?0—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

----4分

(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15

-------------6分

這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成績(jī)?cè)?0—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分則成績(jī)?cè)?0—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

-------------------------12分20.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而對(duì)m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時(shí)，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而分2種情況討論：（1）B=Ф，此時(shí)符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此時(shí)，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，則，解得：2≤m＜3，綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}21.分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類考試的6張?jiān)嚲?，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）從失分?jǐn)?shù)據(jù)可認(rèn)否判斷甲乙兩人誰(shuí)的考試表現(xiàn)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可．【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.（1）若M為BC邊的中點(diǎn)，求證:;（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）證法一：根據(jù)為邊的中點(diǎn)，可以得到向量等式，平方，再結(jié)合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達(dá)式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，利用已知，再結(jié)合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來(lái)，結(jié)合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設(shè)，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得

①