廣東省梅州市興寧黃陂中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧黃陂中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：D2.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖象如右圖示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)__________。

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A5.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略6.對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％參考答案：C7.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值為A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，，解得．則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知=（

） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C10.若，是方程的兩個(gè)根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：

12.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos13.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③

14.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，=．參考答案：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】=﹣=．故答案為AC的長(zhǎng)．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算及解三角形，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)取最大值時(shí)的值是

.參考答案：略16.一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為

*****.參考答案：17.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，則沿著長(zhǎng)方體表面從A到C1的最短路線長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】按三種不同方式展開(kāi)長(zhǎng)方體的側(cè)面，計(jì)算平面圖形中三條線段的長(zhǎng)，比較得結(jié)論．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開(kāi)后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=3，=4，=．三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

參考答案：

解法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中點(diǎn)為(,)，中垂線的斜率為－1

∴AB的中垂線的方程為y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圓C的圓心為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略19.東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間（x分鐘）81012141618等候人數(shù)（y人）161923262933

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若兩組差值的絕對(duì)值均不超過(guò)1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過(guò)38人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？參考答案：（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【分析】（1）根據(jù)所給公式計(jì)算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗(yàn)證；（3）直接解不等式即可．【詳解】（1），（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，解題時(shí)直接根據(jù)所給公式計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．20.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

參考答案：解：因?yàn)?/p>

………………5分

………………10分因?yàn)?/p>

所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子．

………………12分21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)設(shè)，.依題意即即………………………12分

22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）直接利用已知條件求出A∩B即可．（2）通過(guò)已知條件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因?yàn)锳={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|