廣東省梅州市興寧崗背中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧崗背中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.在如圖的表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱行成等比數(shù)列,則a＋b＋c的值為

A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：A3.在(1+x)6(1－2x)展開式中，含的項的系數(shù)是A.36

B.24

C.－36

D.－24

參考答案：D4.已知向量，則在方向上的投影為()

A．

B．

C．-2

D．2參考答案：D5.截至2019年10月，世界人口已超過75億.若按千分之一的年增長率計算，則兩年增長的人口就可相當于一個（

）A.新加坡（570萬） B.希臘（1100萬） C.津巴布韋（1500萬） D.澳大利亞（2500萬）參考答案：C【分析】由指數(shù)冪的計算方式求得答案.【詳解】由題可知，年增長率為0.001，則兩年后全世界的人口有萬，則兩年增長的人口為萬故選：C【點睛】本題考查指數(shù)式的計算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知是奇函數(shù)，且時，時，=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.曲線y=4x﹣x3在點（﹣1，﹣3）處的切線方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】已知點（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點處的斜率，利用點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．【點評】本題屬于求過曲線上點的切線方程的基礎(chǔ)題，只要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出該切線的斜率即可．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的在上變化時，輸出結(jié)果的最大值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A框圖表示輸出中的較小者，如圖3，隨在上變化時，在處取最大值，最大值為2，故選A．9.設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用對數(shù)的運算性質(zhì)將化成以2為底的對數(shù)，再利用對數(shù)的單調(diào)性即可得出的大小?！驹斀狻?，且，故選A?！军c睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用。10.已知函數(shù)的最小正周期為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意知，，∴.故選A．考點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是線段AA1的中點，M是平面BB1D1D內(nèi)的點，則|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，則點M在平面BB1D1D內(nèi)形成的軌跡的面積等于

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】運動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由圖形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距離與C到平面BB1D1D的距離相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）設(shè)點E在平面BB1D1D的射影為O，則EO=AC=，令ME=1，則△EMO是直角三角形，所以點M在平面BB1D1D上的軌跡為圓，有勾股定理求得OM=，即點M的軌跡半徑為，代入圓面積公式即可求得面積．【解答】解：連接AC交BD于N，連接MN，MC，則AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥MN，∴△AMN≌△CMN，∴MA=MC，連接EC，∴線段EC的長就是|AM|+|ME|的最小值．在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．過E作平面BB1D1D的垂線，垂足為O，則EO=AN=AC=，令EM=1，則M的軌跡是以O(shè)為圓心，以O(shè)M為半徑的圓，∴OM==，∴S=π?（）2=．故答案為，【點評】本題考查了空間幾何中的最值問題，找到MA與MC的相等關(guān)系是本題的關(guān)鍵．12.若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為．參考答案：36【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)方差是標準差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴大a，方差擴大a2倍，可得答案．【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4，∴數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為4×32=36，故答案為：36【點評】本題考查的知識點是極差、方差與標準差，熟練掌握方差與標準差之間的關(guān)系，及數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴大a，方差擴大a2倍，是解答的關(guān)鍵．13.函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達式是

；參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為g(x)＝1＋2lgx(x>0)，求f(1)＋g(1)＝________.參考答案：2

15.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則圓錐的母線與軸的夾角的大小為

(用反三角形式表示).參考答案：16.已知向量，，若，則實數(shù)m=

．參考答案：－7由兩向量平行的坐標運算可得，解得m=-7,填-7.

17.已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a4=，a2015=．x123f（x）321參考答案：1,3【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分別為：1；3．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓C的方程；（II）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由題意知，短半軸長為：，…………1分∵，∴，即，∴，

…………2分故橢圓的方程為：.

………………3分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線：，……4分設(shè)，，，由得，.…………5分，解得.

…………6分.∵，∴，解得，.

………………7分∵點在橢圓上，∴，∴.

………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴

…10分∴，∵，∴，∴或，∴實數(shù)取值范圍為.

………………12分19.已知對任意，恒成立（其中），求的最大值.參考答案：略20.(本小題12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍.參考答案：解答：（Ⅰ）由…………2分…………4分∵∴，………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：…8分………………10分∵∴∴△ABC的周長l的取值范圍為…………12分略21.隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于年齡低于55歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；計算觀測值，對照參考數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．（2）年齡在，中不贊成“使用微信交流”的人為，，，贊成“使用微信交流”的人為，，則從5人中隨機選取2人，列出所有事件總數(shù)，即可求解2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計贊成33437不贊成7613合計104050

，所以有99.9%的把握認為“使用微信交