廣東省梅州市豐順第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市豐順第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A. B. C. D..參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。2.命題“存在實(shí)數(shù)，使>1”的否定是（

）A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有

>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略5.已知是雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為.

.3

.

.參考答案：A由：，得，設(shè)，一條漸近線(xiàn)，即，則點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離=，選A..6.函數(shù)的圖象大致形狀是

參考答案：D7.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：Ｂ8.拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)周期為，其圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則此函數(shù)的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略10.已知向量，且，則m=（

）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4參考答案：C【分析】求出的坐標(biāo)，由知，列出方程即可求出m.【詳解】，因?yàn)?，所以，解?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，兩向量垂直則向量的數(shù)量積為0，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，已知是⊙的切線(xiàn)，是切點(diǎn)，直線(xiàn)交⊙于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)．若，，則=

．

參考答案：12.已知，若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1458，則該展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________參考答案：61略13.設(shè)P為曲線(xiàn)C1上動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線(xiàn)C2上動(dòng)點(diǎn)，則稱(chēng)|PQ|的最小值為曲線(xiàn)C1，C2之間的距離，記作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，則d（C1，C2）=

；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，則d（C3，C4）=

．參考答案：，（1﹣ln2）．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】考慮到C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，利用圓心距減去半徑，可得結(jié)論；考慮到兩曲線(xiàn)C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線(xiàn)y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線(xiàn)上斜率為1的切線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到最小值．【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3，3），r2=，d（C1，C2）=3=；∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互為反函數(shù)，先求出曲線(xiàn)ex﹣2y=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)y=x的最小距離．設(shè)與直線(xiàn)y=x平行且與曲線(xiàn)ex﹣2y=0相切的切點(diǎn)P（x0，y0）．y′=ex，∴=1，解得x0=ln2∴y0=1．得到切點(diǎn)P（ln2，1），到直線(xiàn)y=x的距離d=，丨PQ丨的最小值為2d=（1﹣ln2），故答案為，（1﹣ln2）．14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍為

．參考答案：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，故的取值范圍為.

15.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．{1} B．（—，0） C．（1，+）

D．（0，1）參考答案：D16.在△ABC中，若，則角C=

．參考答案：由正弦定理，由，可得.由余弦定理可得，代入上式得：.所以.因?yàn)?所以.解得.故答案為：.

17.若直線(xiàn)(m–1)x+3y+m=0與直線(xiàn)x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：略19.已知橢圓Cn：+=n（a＞b＞1，n∈N*），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C4的焦點(diǎn)，A（2，）是橢圓C4上一點(diǎn)，且?=0；（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；（2）P為橢圓C2上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1交橢圓C4于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線(xiàn)PF2交橢圓C4于點(diǎn)M，N，設(shè)直線(xiàn)PF1的斜率為k1，直線(xiàn)PF2的斜率為k2；（i）求證：k1k2=﹣（ii）求|MN|?|EF|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓C4的方程為：=4，即：=1．不妨設(shè)c2=a2﹣b2，則F2（2c，0）．由?=0，可得⊥．2c=2，==，2b4=a2=b2+1，解出即可得出．（2）（i）橢圓C2的方程為：+y2=2即：+=1．橢圓C4的方程為：=1．設(shè)P（x0，y0），由P在橢圓C2上，可得y02=（4﹣x02）．再利用斜率計(jì)算公式即可證明k1k2為定值．（ii）設(shè)直線(xiàn)PF1的方程為：y=k1（x+2）直線(xiàn)PF2的方程為：y=k2（x﹣2），與橢圓方程聯(lián)立消元整理得：（2k12+1）x2+8k1x+8k12﹣8=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|EF|=，|MN|．利用（i）的結(jié)論代入|EF|?|MN|，化簡(jiǎn)即可證明．【解答】解：（1）解：橢圓C4的方程為：=4，即：=1．不妨設(shè)c2=a2﹣b2

則F2（2c，0）．∵?=0，∴⊥．于是2c=2，==，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2．∴橢圓Cn的方程為：+y2=n．∴e2==，∴e=．橢圓C1的方程為：+y2=1．（2）（i）證明：橢圓C2的方程為：+y2=2

即：+=1．橢圓C4的方程為：+y2=4

即：=1．∴F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)P（x0，y0），∵P在橢圓C2上，∴=1，即y02=（4﹣x02）．∴k1k2=?===﹣．（ii）設(shè)直線(xiàn)PF1的方程為：y=k1（x+2）直線(xiàn)PF2的方程為：y=k2（x﹣2），聯(lián)立方程組：

消元整理得：（2k12+1）x2+8k1x+8k12﹣8=0…①設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1，x2是方程①的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：x1+x2=﹣，x1x2=．∴|EF|==．同理：|MN|=．∴|EF|?|MN|=?=32×=32×==16+≤18，又|EF|?|MN|＞0．∴|EF|?|MN|∈（16，18]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD=1.

(1)

求異面直線(xiàn)BF與DE所成的角的大?。唬?）求二面角A-CD-E的余弦值。

參考答案：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得

（1）

所以異面直線(xiàn)與所成的角的大小為.（5分）（2）又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為

（（10分）21.

我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶(hù)籍人口400萬(wàn)，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并婁托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？(Ⅱ)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶(hù)籍人口的百分比；(Ⅲ)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有丑分之一的戶(hù)籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：（Ⅰ）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?×=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?×=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者為：66×=11萬(wàn)，80歲及以上長(zhǎng)者占戶(hù)籍人口的百分比為．

……………5分（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶(hù)籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，，，，

……………8分則隨機(jī)變量X的分布列為：X0120200220300PE(X)==28

……………10分全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元．政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.22億元．

……………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù)（Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)x[0，2]時(shí)，求|f(x)|的最大值．參考答案：（Ⅰ）y=（3a-3）x-3a+4；（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用解析：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=x3-3x2+3ax-3a+3，所以f′（x）=3x2-6x+3a，故f′（1）=3a-3，又f（1）=1，所以所求的切線(xiàn)方程為y=（3a-3）x-3a+4；（Ⅱ）由于f′（x）=3（x-1）2+3（a-1），0≤x≤2．故當(dāng)a≤0時(shí)，有f′（x）≤0，此時(shí)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3-3a．當(dāng)a≥1時(shí)，有f′（x）≥0，此時(shí)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a-1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由3（x-1）2+3（a-1）=0，得．所以，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x2，2）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．所以函數(shù)f（x）的極大值，極小值．故f（x1）+f（x2）=2＞0，．從而f（x1）＞|f（x2）|．所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．當(dāng)0＜a