廣東省梅州市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A2.函數(shù)（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：A略3.已知兩條直線和互相垂直，則k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，則的值為A.1

B.3

C.5

D.6參考答案：C因?yàn)?，因?5，選C5.在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題將幾何概型的計(jì)算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機(jī)地整合在一起旨在考查運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．求解時(shí)，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計(jì)算公式求出概率使得問(wèn)題獲解．6.下列圖形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D參考答案：C7.已知向量，滿足||=，||=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意，當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時(shí)tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．8.方程cosx=x+sinx的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】列舉出三名同學(xué)站成一排的所有情況，在其中找到甲站中間的情況個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】三名同學(xué)站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共個(gè)甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共個(gè)甲站在中間的概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型計(jì)算概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過(guò)大角對(duì)大邊，排除一個(gè)得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有排除多余答案是容易犯的錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項(xiàng)公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)12.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________參考答案：(1,3]14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入，∴．∴冪函數(shù)為．15.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為

．參考答案：9對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對(duì)b分類討論：≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個(gè)取等號(hào)，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時(shí)，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

17.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對(duì)角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點(diǎn)睛：本題可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無(wú)法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯(cuò)誤，如柱體的概念中包含“兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對(duì)角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對(duì)這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無(wú)法證明.19.己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

(I)求，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求它的公差是多少；如果不是說(shuō)明理由。參考答案：略20.已知.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給予證明.參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù).理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?∵.

∴函數(shù)為奇函數(shù).……5分（2）函數(shù)在為增函數(shù).理由如下：設(shè)任意，且，則.由于，從而，即.∴，即.

∴函數(shù)在為增函數(shù).……12分21.如圖，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，且PA⊥面ABC．（1）求證：PA∥面DEF；（2）求證：面BDE⊥面ABC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可，由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE，由三角形的中位線的性質(zhì)易知：DE∥PA，從而問(wèn)題得證；（2）由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線段的長(zhǎng)度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來(lái)證明直線與直線的垂直；通過(guò)觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只須證DE⊥EF即可；這樣就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，從面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PC，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA．又因?yàn)镻A?平面DEF，DE?平面DEF，所以直線PA∥平面DEF．（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別人棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因?yàn)镈F=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因?yàn)锳C∩EF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行