廣東省揭陽(yáng)市霖磐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市霖磐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M為雙曲線的右支上一點(diǎn)，A，F(xiàn)分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段FA的垂直平分線過(guò)點(diǎn)M，，則雙曲線C的離心率為(

)．A. B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線另一個(gè)焦點(diǎn)為，線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，，由此可以判斷是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，這樣利用雙曲線的定義可以求出的大小，在中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線另一個(gè)焦點(diǎn)為，如下圖所示：

因?yàn)榫€段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，，所以是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，為雙曲線的右支上一點(diǎn)，所以有，在中，由余弦定理可得：，即，解得，即，雙曲線的離心率為4，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、離心率，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.2.已知冪函數(shù)通過(guò)點(diǎn)（2,2，則冪函數(shù)的解析式為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C3.給出如下四個(gè)命題：

①若“pq”為真命題，則p、q均為真命題；②“若”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要條件.其中不正確的命題是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C略4.若，，

則的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．6.（5分）已知△ABC的內(nèi)角A，C滿(mǎn)足=cos（A+C），則tanC的最大值為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：由已知可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，從而化簡(jiǎn)得tanB=﹣2tanA，由tanC=﹣tan（A+B）=，根據(jù)不等式，即可解得tanC的最大值．解：由=cos（A+C）=﹣cosB，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，所以：cosAsinB=﹣2sinAcosB，所以：tanB=﹣2tanA，因?yàn)椋簍anC=﹣tan（A+B）=﹣==，因?yàn)椋詔anC≤．所以最大值是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式、正弦函數(shù)公式、正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為．若，則A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】過(guò)做于，可得，因?yàn)椋傻?，，的關(guān)系，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意如圖過(guò)做于，因?yàn)?，設(shè)，則可得，由拋物線的性質(zhì)可得，所以解得，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.9.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 （）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D10.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a，b，c，運(yùn)用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2⊥x軸，|PF2|=，|PF1|=，計(jì)算即可所求值．【解答】解：橢圓=1的a=3，b=，c==2，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位線定理可得PF2⊥x軸，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，則=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，三角形的中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分（正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓惟底面上），圓錐底面直徑為，高為10cm.打印所用部料密度為．不考慮打印損耗．制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)_______g．（取，精確到0.1）參考答案：358.5如圖，是該幾何體的軸截面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，解得，∴該模型的體積為（），∴所需原料的質(zhì)量為358.5（g）12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；

④，都有．其中所有正確的命題序號(hào)是

．參考答案：③④13.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，則k是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè)。參考答案：714.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，則這個(gè)五面體的五

個(gè)面中兩兩互相垂直的共有_________對(duì)．參考答案：515.已知,則＝_____．參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的定義和和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】，則，所以，則：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．

16.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：17.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為_(kāi)__參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計(jì)算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計(jì)算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（2015?泰州一模）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)．（1）求證：直線OG∥平面EFCD；（2）求證：直線AC⊥平面ODE．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）根據(jù)線線平行推出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．證明（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)∴OG∥CD，…（3分）又∵OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，∴直線OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，F(xiàn)G?平面BCF，F(xiàn)G⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四邊形EFGO為平行四邊形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，F(xiàn)G∥EO，∴AC⊥EO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE內(nèi)，∴AC⊥平面ODE．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面平行，線面垂直的判定定理，本題屬于中檔題．19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位。(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大?若存在，求出距離最大值及點(diǎn).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）:

：

……5分（2）由題意可知(其中為參數(shù))

……6分

到得距離為

……7分，

……8分此時(shí)，，

……9分，

即.

……10分20.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解方程組即得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)，或(舍).又，，或(舍)，，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋?函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

∴，

∴.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿(mǎn)足，所以，當(dāng)時(shí)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，，則恒成立，∴在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.∴，即.

從而成立，即.22.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）bn＝an2+log2an＝2nn，運(yùn)用數(shù)列的分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，q＞0