廣東省揭陽市葵坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市葵坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B2.已知在△ABC中，P為線段AB上一點(diǎn)，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為．則該三角形（

）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼茫?，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)可以充分利用解的個(gè)數(shù)的等價(jià)條件來進(jìn)行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個(gè)數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.4.已知直線m、n與平面、，給出下列三個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，n⊥，則n⊥m；③若m⊥，m∥，則⊥．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(▲)A．

B.

C．

D．參考答案：B略6.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略8.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因?yàn)?≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，y取最大值13故選B9.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A、

（）

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

12.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，

存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：或者都可以略13.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略14.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到時(shí)，則所形成軌跡的長度為___________.參考答案：略15.某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖1所示）是邊長為40的正方形，點(diǎn)分別在邊和上，△，△和四邊形均由單一材料制成，制成△，△和四邊形的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形.則當(dāng)

時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？參考答案：1016.方程的解=_________參考答案：

17.已知函數(shù)在上遞減，在上遞增，則__________．參考答案：已知等于對稱，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

19.已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑶設(shè)，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．

…5分（2）由

………………7分得

………………9分的單調(diào)遞增區(qū)間是：

………………10分（Ⅱ）∵，

………………11分，

．

………………13分的值域?yàn)椋?/p>

………………

14分當(dāng)最小值時(shí)，，即．

……12分20.（1）計(jì)算

（2）若關(guān)于x的二次方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)根，求m的取值范圍．參考答案：（1）解：原式===10

.....5分(2)令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1則它與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，如圖(2)所示，列不等式組?即－<m≤1－.故m的取值范圍是.

......12分法2：x2＋2mx＋1=－2m在（0,1）有解等價(jià)于在（0,1）有解，令則記在，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，m∈（0,1）時(shí)，故m的取值范圍是......12分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：②

………7分③………………8分…………9分綜上所述：…………10分（2）易知，即在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)………………14分22.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos