廣東省揭陽市葵坑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市葵坑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則= （

）A． B． C． D．4參考答案：C3.已知(1－2x)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和是64，則(1－2x)n(1＋x)的展開式中，x4的系數(shù)為()A．－672B．672C．－280D．280參考答案：C4.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A.a，b，c中至少有兩個偶數(shù) B.a，b，c老師偶數(shù)C.a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) D.a，b，c都是奇數(shù)參考答案：D【分析】反證法的第一步是假設(shè)不成立，根據(jù)此規(guī)則得到答案.【詳解】對：自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù).假設(shè)不成立，則應(yīng)該為：a，b，c都是奇數(shù)故答案選D【點睛】本題考查了反證法，屬于簡單題.5.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中的最大面積是(

) A．6 B．8 C．2 D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別計算出四個側(cè)面的側(cè)面積，可得答案．解答： 解：因為三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個側(cè)面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選：A．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6.已知、是兩個不同的平面，直線，直線.命題無公共點；命題.則p是q的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B略7.設(shè)隨機變量，若，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.給出下列結(jié)論,其中正確的是

（）A．漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是B．橢圓的準(zhǔn)線方程是C．等軸雙曲線的離心率是

D．橢圓的焦點坐標(biāo)是參考答案：C略9.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B10.把38化為二進制數(shù)為（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B【考點】算法的概念．【專題】計算題．【分析】可以做出四個選項中的二進制數(shù)字對應(yīng)的十進制數(shù)字，結(jié)果驗證到第二個就得到結(jié)果，注意兩個進位制的轉(zhuǎn)化．【解答】解：可以驗證所給的四個選項，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗證知道，B中的二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38，故選B．【點評】本題考查算法案例，本題解題的關(guān)鍵是記住兩個不同的進位制轉(zhuǎn)化時，要做到工作，本題可以用所給的選項進行驗證，也可以直接做出要求的二進制數(shù)字．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域為，且，..................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時函數(shù)取得極小值：.

12.在區(qū)間內(nèi)任取一個元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：13.假定一個家庭有兩個小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率是

．參考答案：14.1洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

15.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.16.數(shù)列的前項和為，且，利用歸納推理，猜想的通項公式為

參考答案：17.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大??；（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點E，則面，∴

∴

解得

……3分

過E作于，連，則，為二面角的平面角∵，，∴故二面角的大小為

…………6分（2）由（1）知面，∴面面

過作于，則面

∴

∴到面的距離為

…………12分解法二：（1）求側(cè)棱長

……………3分

取BC中點E,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，E

設(shè)是平面的一個法向量，則由得

而是面的一個法向量∴．而所求二面角為銳角，即二面角的大小為

…………6分（2）∵

∴點到面的距離為

……12分略19.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美國NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代碼t123456常規(guī)賽場均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程（，*）；（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．【附】對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，(參考數(shù)據(jù)，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得樣本中心點，利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由（1）可知：將代入線性回歸方程，即可預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．【詳解】（1）由題意可知：，，，∴，又，∴y關(guān)于t的線性回歸方程為.（，）（2）由（1)可得，年份代碼，此時，所以，可預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分為32.4.【點睛】本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程及線性回歸方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時；……11分

綜上所述：.…略21.

參考答案：解析：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則P（A）=圓的面積/正方形的面積==答：豆子落入圓內(nèi)的概率為22.在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線C，直線過點且與曲線C交于A，B兩點．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為2的橢圓．