廣東省揭陽市溪西中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽市溪西中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ? A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義， 則3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)． 2.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.某學(xué)校有體育特長生25人，美術(shù)特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的三種人數(shù)得到總體的人數(shù)，因?yàn)橐?0個(gè)人，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用體育特長生，美術(shù)特長生，音樂特長生的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率．得到結(jié)果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是P===0.4，∴體育特長生25人應(yīng)抽25×0.4=10，美術(shù)特長生35人應(yīng)抽35×0.4=14，音樂特長生40人應(yīng)抽40×0.4=16，故選C．【點(diǎn)評(píng)】分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．4.甲、乙兩人8次測評(píng)成績的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數(shù)和乙的成績的中位數(shù)分別是（

）A.2322 B.2322.5 C.2122 D.2122.5參考答案：D【分析】分別將甲、乙的數(shù)據(jù)列出，計(jì)算即可.【詳解】由題甲8次測評(píng)成績?yōu)椋?0,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成績?yōu)?21；乙8次測評(píng)成績?yōu)椋?2,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖平均數(shù)與中位數(shù)計(jì)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，熟練計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發(fā)現(xiàn)，兩集合表示兩點(diǎn)集，要求兩集合交集元素的個(gè)數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)交點(diǎn)即為兩集合交集的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關(guān)系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解交集的運(yùn)算，考查了求兩函數(shù)交點(diǎn)的方法，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到兩集合表示的是點(diǎn)坐標(biāo)所構(gòu)成的集合即點(diǎn)集．7.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．11

C.

D．2參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù),所以；可得，所以，故選A.

8.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B9.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜叮傻脃=sin（+）的圖象；將所得圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的圖象；再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin+1的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像先作關(guān)于軸對(duì)稱得到圖像，再將向右平移一個(gè)單位得到圖像，則的解析式為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

13.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略14.設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x﹥0時(shí)，，那么x﹤0時(shí)，f(x)=

.參考答案：16.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實(shí)數(shù)x的值為____．參考答案：17.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

則時(shí)，參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點(diǎn)A，D，E，M四點(diǎn)共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積、三角形中位線定理、梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.（10分）已知集合(1)若集合，試用列舉法把集合C表示出來;(2)求.參考答案：

略21.[12分]已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求m的值（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明（3）當(dāng)時(shí)，的值域是，求的值參考答案：(1)是奇函數(shù)在其定義域內(nèi)恒成立，即-----------4分（2）由（1）得設(shè)任取所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)------8分（3）當(dāng)時(shí)，在上位減函數(shù)，要使在上值域是，即，可得。令在上是減函數(shù)。所以所以。所以22.已知函數(shù).（1）若a，b都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若a，b都是從區(qū)間[0,3]上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個(gè)，函數(shù)有零點(diǎn)即即，數(shù)出滿足條件的時(shí)