廣東省揭陽市育英中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市育英中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.傾斜角為135?，在軸上的截距為的直線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D2.已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選：B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設(shè)邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).3.圖是函數(shù)的圖像，是圖像上任意一點，過點A作軸的平行線，交其圖像于另一點B（A，B可重合），設(shè)線段AB的長為，則函數(shù)的圖像是(

)

A

B

C

D參考答案：A略4.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D6.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9參考答案：B7.同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是6的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別計算出所有可能的結(jié)果和點數(shù)之和為6的所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結(jié)果其中點數(shù)之和是6的共有：，共5種結(jié)果點數(shù)之和是6的概率為：本題正確選項：C【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答： 解：設(shè)這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點評： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．9.若非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.設(shè)全集,則

A. B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.若,則的值為

參考答案：13.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]14.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

。參考答案：–1；15.．函數(shù)的定義域為___

▲

.

參考答案：16.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

17.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當(dāng)PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當(dāng)時，求的最大（?。┲担唬?）若在[－1,5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。（10分）參考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分19.（本題8分）已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）21.計算（1）（2）log25625+lg+lne．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）=1+×﹣0.1=．（2）log25625+lg+lne=2﹣2+1=1．【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用．22.如圖，已知圓F1的半徑為，,P是圓F1上的一個動點，PF2的中垂線l交PF1于點Q，以直線F1F2為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（Ⅰ）若點Q的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（Ⅱ）設(shè)點T為圓上任意一點，過T作圓的切線與曲線E交于A，B兩點，證明：以AB為直徑的圓經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）因為是線段中垂線上的點，所以所以：