廣東省揭陽(yáng)市普寧城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是（

）A.－2 B.－2或1 C.2或－1 D.2參考答案：D2.已知圓C：x2+y2=4，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由條件可得得x02+y02＞4，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心C（0，0）到直線l的距離d小于半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圓心C（0，0）到直線l：x0x+y0y=4的距離d=＜=2，故直線和圓C相交，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號(hào)；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手：（?。┟桨浊蚯姨?hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，畫(huà)出直觀圖，并求出各個(gè)棱長(zhǎng)以及底面的形狀，判斷出線面的位置關(guān)系、由勾股定理求出側(cè)面上的高，代入面積公式分別求出三棱柱、三棱錐的表面積，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，直觀圖如圖所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角邊為，幾何體的高是2，三棱錐P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角邊為，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱錐P﹣ACD的側(cè)棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底邊AD上的高h(yuǎn)==，則直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面積：S1==4+，三棱錐P﹣ACD的表面積S2==4，所以幾何體的表面積S=4++4=8+，故選B．5.集合，,,則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足,且,則A. B.

C.

D.參考答案：B7.若a=ln2，，的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷a＞，b＜，利用定積分的性質(zhì)求得c=，即可判斷a、b和c的大小．【解答】解：a=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故選：A8.記,那么(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B9.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A10.（文）如下圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .參考答案：解：由，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，…發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，∴，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，∴若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是15．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．13.若滿足約束條件,則的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動(dòng)直線在軸上的截距的取值范圍問(wèn)題.然后數(shù)形結(jié)合,平行移動(dòng)動(dòng)直線,通過(guò)觀察可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),；當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)時(shí),,故其取值范圍是.14.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：15.設(shè)集合，，則

▲

．參考答案：

16.如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)、、滿足，，為的中點(diǎn)，，則的值為_(kāi)___________參考答案：17.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是______________.參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量；三角函數(shù)的圖像、單調(diào)區(qū)間、平移變換.C3,C4,F3.【答案解析】.(1)由題意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.因?yàn)閥＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)，【思路點(diǎn)撥】由向量數(shù)量積的關(guān)系列出關(guān)系式，將點(diǎn)代入求值，按三角函數(shù)的圖像變換求解析式.19.在下列命題中，①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②的一個(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：20.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成的角的大小.參考答案：（1）略；（2）.21.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在線段BC上，CP=3PB，M，N分別為AD，BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直線MC與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能證明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，連接AQ，取AQ的中點(diǎn)E，連接EM，EC，得到∠MCE就是直線MC與平面ABC所成角，由此能求出直線MC與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵M(jìn)N是△ABD的中位線，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中點(diǎn)Q，連接DQ，則DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位線知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而B(niǎo)C⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）連接AQ，取AQ的中點(diǎn)E，連接EM，EC．在△AQD中，EM是中位線，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直線M