廣東省揭陽(yáng)市喬林中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省揭陽(yáng)市喬林中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,,則a等于(

)A.5 B.4 C.3 D.10參考答案:A【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得:,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,已知不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<3},(1)若不等式f(x)≥m的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若f(x)≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】3W:二次函數(shù)的性質(zhì);74:一元二次不等式的解法.【分析】(1)由不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<3},可以確定f(x),不等式f(x)≥m的解集為R,等價(jià)于m≤f(x)min(2)由恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)以及對(duì)稱軸和端點(diǎn)值問(wèn)題.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b,且f(x)<0的解集為{x|1<x<3},∴a=﹣4,b=3∴f(x)=x2﹣4x+3,∴f(x)=(x﹣2)2﹣1,∴f(x)最小值為﹣1∴不等式f(x)≥m的解集為R,實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤﹣1(2)∵f(x)≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立,即x2﹣4x+3≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立,兩邊同時(shí)除以x得到:x+﹣4≥m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立,x≥2時(shí),x+﹣4≥﹣,∴m≤﹣,綜上所述,m≤﹣.3.函數(shù)的定義域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C4.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sinωx的圖象,則只要將f(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后求出ω,通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ,進(jìn)而利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可得解.【解答】解:由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為:T=4×(﹣)=π,所以:ω==2,因?yàn)椋簣D象經(jīng)過(guò)(,0),所以:0=sin(2×+φ),可得:2×+φ=kπ,k∈Z,因?yàn)椋簗φ|<,所以:φ=,可得:f(x)=sin(2x+)=sin[2(x+)],所以:將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g(x)=sin2x的圖象,故選:C.5.已知集合A={x∈Z||x|<4},B={x|x﹣1≥0},則A∩B等于()A.(1,4) B.[1,4) C.{1,2,3} D.{2,3,4}參考答案:C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合.【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解:∵A={x∈Z||x|<4}={x∈Z|﹣4<x<4}={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2,3},故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.6.設(shè)集合,,給出如下四個(gè)圖形,其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

A

B

C

D參考答案:D略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中主(正)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖是正方形,那么該幾何體的左(側(cè))視圖的面積是(

)A.

B.

C.4

D.2參考答案:由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形,面積答案為B.8.在△ABC中,∠A=120°,,則的最小值是(

)A.2 B.4 C. D.12參考答案:C【分析】根據(jù),,得到,,平方計(jì)算得到最小值.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模,向量運(yùn)算,均值不等式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.(5分)某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則①處應(yīng)填() A. k<3 B. k<4 C. k>3 D. k>4參考答案:C考點(diǎn): 程序框圖.專題: 圖表型;算法和程序框圖.分析: 模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的S,k的值,當(dāng)S=,k=4時(shí),由題意此時(shí)應(yīng)該滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為,則①處應(yīng)填k>3?.解答: 模擬執(zhí)行程序框圖,可得S=0,k=1不滿足條件,S==1﹣,k=2不滿足條件,S=+=1﹣=,k=3不滿足條件,S==1﹣=,k=4由題意,此時(shí)應(yīng)該滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為,則①處應(yīng)填k>3?.故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了程序框圖和算法,關(guān)鍵S的取值判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=5π/3對(duì)稱,則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸是

A.x=π/3

B.x=2π/3

C.x=11π/6

D.x=π參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是CD和BC的中點(diǎn),若,其中λ,μ∈R,則λ+μ=

.參考答案:12.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若成等比數(shù)列,則_________.參考答案:

數(shù)列成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列

,又.13.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖,則:①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快;②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢;③第3年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);④第3年后,這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案:①

③14.設(shè)是定義在

上的函數(shù),若

,且對(duì)任意,滿足

,

,則=參考答案:15.若

.參考答案:4略16.已知,則

.參考答案:由題意有可得,∴∴,故答案為.

17.若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)a=_____.參考答案:1.【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程,解方程求得的值,排除重合的情況后求出結(jié)果.【詳解】由于兩直線平行,故,解得,當(dāng)時(shí),,與重合,不符合題意,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線的位置關(guān)系,考查兩直線平行的表示,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值:(1);(2);(3).參考答案:解:(1)原式=-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(3)原式=

19.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,為的中點(diǎn)(1)求證:∥平面(2)求證:平面平面(3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案:⑴取DE

D中點(diǎn)G,建系如圖,則A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1),

cos<,>==-

∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2bx+a(a,b∈R)(1)若a從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素,b從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素,求方程f(x)=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;(2)若b從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù),a從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù),求方程f(x)=0沒有實(shí)根的概率.參考答案:考點(diǎn): 幾何概型;古典概型及其概率計(jì)算公式.專題: 概率與統(tǒng)計(jì).分析: (1)先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況,又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的根,所以根的判別式大于零得到a>b,而a>b占6種情況,所以方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P=0.5;(2)由a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù),b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},而方程f(x)=0沒有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b},分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率.解答: (1)a取集合{0,1,2,3}中任一元素,b取集合{0,1,2,3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16.設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A,當(dāng)a≥0,b≥0時(shí)方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b>a,且a≠0.當(dāng)b>a時(shí),a的取值有(1,2)(1,3)(2,3)即A包含的基本事件數(shù)為3.∴方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率P(A)=;(2)∵b從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù),a從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|0≤b≤2,0≤a≤3}這是一個(gè)矩形區(qū)域,其面積SΩ=2×3=6設(shè)“方程f(x)=0沒有實(shí)根”為事件B,則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a,b)|0≤b≤2,0≤a≤3,a>b},其面積SM=6﹣×2×2=4,由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f(x)=0沒有實(shí)根的概率P(B)===.點(diǎn)評(píng): 本題以一元二次方程的根為載體,考查古典概型和幾何概型,屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f(x)=.(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求滿足f(x)=3x的x的值;(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),①判斷f(x)在R的單調(diào)性并用定義法證明;②當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)g(x)滿足f(x)?[g(x)+2]=(3﹣x﹣3x),若對(duì)任意x∈R且x≠0,不等式g(2x)≥m?g(x)﹣11恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(1)當(dāng)a=b=1時(shí),f(x)=.由f(x)=3x,可得滿足條件的x的值;(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則,①f(x)在R上單調(diào)遞減,利用定義法,可證明結(jié)論;②不等式g(2x)≥m?g(x)﹣11恒成立,即(3x+3﹣x)2﹣2≥m?(3x+3﹣x)﹣11恒成立,即m≤(3x+3﹣x)+恒成立,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案.【解答】解:(1)當(dāng)a=b=1時(shí),f(x)=.若f(x)=3x,即3(3x)2+2?3x﹣1=0,解得:3x=,或3x=﹣1(舍去),∴x=﹣1;(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),即=,即(3a﹣b)(3x+3﹣x)+2ab﹣6=0,解得:,或,經(jīng)檢驗(yàn),滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽,∴f(x)==.①f(x)在R上單調(diào)遞減,理由如下:∵任取x1<x2,則,,則f(x1)﹣f(x2)=﹣=>0,即f(x1)>f(x2)∴f(x)在R上是減函數(shù);②∵當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)g(x)滿足f(x)?[g(x)+2]=(3﹣x﹣3x),∴g(x)=3x+3﹣x,(x≠0),則g(2x)=32x+3﹣2x=(3x+3﹣x)2﹣2,不等式g(2x)≥m?g(x)﹣11恒成立,即(3x+3﹣x)2﹣2≥m?(3x+3﹣x)﹣11恒成立,即m≤(3x+3﹣x)+恒成立,僅t=3x+3﹣x,則t>2,即m≤t+,t>2恒成立,由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得:當(dāng)t=3時(shí),t+取最小值6,故m≤6,即實(shí)數(shù)m的最大值為6.22.(本小題滿分12分)

如圖,三棱柱中,,為

的中點(diǎn),且.(1)求證:∥平面;(2)求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明:如圖一,連結(jié)與交于點(diǎn),連結(jié).在△中,、為中點(diǎn),∴∥.

又平面,平面,∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明:(方法一

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