廣東省惠州市市國營潼華僑農場中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析

廣東省惠州市市國營潼華僑農場中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正六邊形的邊長為1，則(

)A.

B.

C.3

D.-3參考答案：【知識點】向量的數量積.

F3【答案解析】D

解析：因為,所以,故選D.【思路點撥】利用向量加法的三角形法則，將數量積中的向量表示為夾角、模都易求的向量的數量積.2.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若函數f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調遞增，則實數c的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】轉化思想；函數的性質及應用；導數的概念及應用．分析：若函數f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，利用導數法求出函數的最小值，可得答案．解：若函數f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，則x=1，或﹣3，當x∈[，1）時，g′（x）＜0，g（x）為減函數；當x∈（1，4]時，g′（x）＞0，g（x）為增函數；故當x=1時，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故選：B【點評】本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，利用導數求函數的最值，恒成立問題，難度中檔．4.已知直線l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，則“m=3”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據直線的平行關系求出m的值，再根據充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若“l(fā)1∥l2”，則m（m﹣2）=3，解得：m=3或m=﹣1，而m=3時，直線重合，故m=﹣1，故“m=3”是“l(fā)1∥l2”的既不充分也不必要條件，故選：D．5.設α，β是兩個不同的平面，l是直線且l?α，則“α∥β”是“l(fā)∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據已知條件，由“l(fā)∥β”得“α與β相交或平行”，由“α∥β”，得“l(fā)∥β”，由此得到“α∥β”是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．【解答】解：∵α，β是兩個不同的平面，l是直線且l?α．∴由“l(fā)∥β”得“α與β相交或平行”，由“α∥β”，得“l(fā)∥β”，∴“α∥β”是“l(fā)∥β“的充分不必要條件．故選：A．6.已知橢圓的焦點是F1（0，﹣），F2（0，），離心率e=，若點P在橢圓上，且?=，則∠F1PF2的大小為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可設題意的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，聯立解出可得：橢圓的標準方程為：+x2=1．設|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓定義可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，聯立即可得出．【解答】解：由題意可設題意的標準方程為：=1（a＞b＞0），則c=，離心率e==，a2=b2+c2，聯立解得a=2，b=1．∴橢圓的標準方程為：+x2=1．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故選：D．7.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9

（B）10

（C）11

（D）參考答案：C略8.設，，是非零向量，已知：命題p：∥，∥，則∥；命題q：若?=0，?=0則?=0，則下列命題中真命題是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；平面向量數量積的運算．【分析】根據向量共線的性質以及向量數量積的應用，判斷pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，則∥；則命題p是真命題，若?=0，?=0，則?=0，不一定成立，比如設=（1，0），=（0，1），=（2，0），滿足?=0，?=0，但?=2≠0，則?=0不成立，即命題q是假命題，則p∨q為真命題．，p∧q為假命題．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都為假命題，故選：A．9.直線y=4x與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為(

)A．

B．8

C．

D．參考答案：C10.下列說法正確的是

．（寫出所有正確說法的序號）①若的必要不充分條件；②命題；③設命題“若則”的否命題是真命題；④若；參考答案：①③略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為的正四面體可以在一個單位正方體（棱長為）內任意地轉動．設，分別是正四面體與正方體的任意一頂點，當達到最大值時，，兩點間距離的最小值是

．參考答案：

12.曲線y＝x3－2x＋3在x＝1處的切線方程為

.參考答案：x-y+1=013.對于函數

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個命題的真假：命題甲：f(x+2)是偶函數；命題乙：f(x)在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數；命題丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函數.能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是______參考答案：②略14.已知是單位圓上（圓心在坐標原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉到交單位圓于點，則的最大值為

．參考答案：略15.雙曲線的焦點坐標是

，離心率是

.參考答案：;試題分析：由題將所給雙曲線方程整理成標準形式，然后應用雙曲線性質不難解決焦點坐標及離心率；由題雙曲線方程可化為所以焦點坐標為，離心率為.考點：雙曲線的性質16.設△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數列且a2+c2=kb2，則實數k的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差數列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函數的性質求得實數k的取值范圍．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴實數k的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．17.已知函數，則曲線在點處的切線方程為___________.參考答案：，，切線方程，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且的解集為[－1,1].(1)求k的值；(2)若a，b，c是正實數，且，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）等價于,從而可求得的解集,根據已知其解集為可得的值．（2）由（Ⅰ）知,又因為是正實數,所以根據基本不等式即可證明．試題解析：解：（1）因為，所以等價于由有解，得，且其解集為又的解集為，故（2）由（1）知，又是正實數，由均值不等式得當且僅當時取等號。也即考點：1絕對值不等式；2基本不等式．19.已知等比數列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求數列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（I）利用等比數列的通項公式即可得出；（II）利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴=5anq，化為2（1+q2）=5q，又q＞1，解得q=2．（II）a52=a10，=a1×29，解得a1=2．∴an=2n．∴=．∴數列{}的前n項和Sn==．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知，，且．（1）將表示為的函數，并求的單調遞增區(qū)間；（2）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，求的面積。 參考答案：由得，，即（1）令則，故的單調遞增區(qū)間為．（2）因，所以，即，又因為所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以21.（本小題滿分12分）已知等差數列，為其前項和，且，．（1）求數列的通項公式；（2）設,數列的前項和為,求證:.參考答案：解：（1）.

(2)由（1）知

略22.（理）已知遞增的等差數列的首項，且、、成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設數列對任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．參考答案：（1