廣東省揭陽(yáng)市東隴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市東隴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U＝R，集合，，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.右圖的算法流程圖的輸出結(jié)果是A．7

B．8

C．9

D．11參考答案：C3.實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，它表示的平面區(qū)域?yàn)?，目?biāo)函數(shù)的最小值為.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)及軸圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域內(nèi)任投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)落入的概率為，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，且最小值為，即．區(qū)域的面積為，平面區(qū)域的面積為，故，所以．4.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集和不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.若雙曲線(xiàn)虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)和實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則C的方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A6.在數(shù)列中，，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A7.閱讀程序框圖，若輸出結(jié)果S=，則整數(shù)m的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，n的值，由輸出結(jié)果S=，可判定退出循環(huán)的條件，即可得整數(shù)m的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿(mǎn)足條件n≤m，S=，n=2滿(mǎn)足條件n≤m，S=+，n=3…滿(mǎn)足條件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該為：n≤9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由輸出結(jié)果S=，判斷退出循環(huán)的條件，求得整數(shù)m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：D9.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)絕對(duì)值大于或等于0，得“a＞|b|”成立時(shí)，兩邊平方即有“a2＞b2”成立；而當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，可能a是小于﹣|b|的負(fù)數(shù)，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：先看充分性當(dāng)“a＞|b|”成立時(shí)，因?yàn)閨b|≥0，所以?xún)蛇吰椒降茫骸癮2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，兩邊開(kāi)方得“|a|＞|b|”，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)有“a＜﹣|b|＜0”，此時(shí)“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故選A10.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

.參考答案：12.函數(shù),(A,ω,φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：由的圖象可得函數(shù)的周期T滿(mǎn)足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案為：

13.（4分）設(shè)函數(shù)若f（x）＞4，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】：本題中的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，因此在解答時(shí)要分別討論x＞1和x≤1兩種情況下的不等式的解集，然后求其并集．解：∵，∴當(dāng)x＜1時(shí)，由2﹣x＞4=22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；當(dāng)x≥1時(shí)，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；綜上所述，x＜﹣2或x＞2，故答案為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題通過(guò)解不等式，綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，難度中等．14.函數(shù)的值域是

。參考答案：15.在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，=2，2+=3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫(huà)出圖形，以BC邊所在直線(xiàn)為x軸，以BC的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出D、B、C、A的坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)，由已知列式求得E的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如圖，以BC邊所在直線(xiàn)為x軸，以BC的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），設(shè)E（x，y），則由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，則．故答案為：．16.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

.參考答案：y=cos2x+117.“”是“”的

．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元~1000萬(wàn)元的投資收益?，F(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%。

（I）建立獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求。

（II）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：

①；②

試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y＝f（x），則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立3分（Ⅱ）①對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則．∴恒成立．

∵函數(shù)在上是減函數(shù)，所以．∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求．

……8分②對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則．∴恒成立．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，從而．∴，即，∴恒成立．故該函數(shù)模型符合公司要求．

……13分19.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極

坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為則圓C截直線(xiàn)l所得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：圓C方程為，直線(xiàn)方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以弦長(zhǎng)為20.若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域?yàn)榧疊（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于0，以及對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解關(guān)于x的不等式即可得到兩個(gè)函數(shù)的定義域，從而得到集合A和集合B；（2）根據(jù)題意，集合A是集合B的子集．由此結(jié)合數(shù)軸建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)的定義域滿(mǎn)足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域滿(mǎn)足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（2）∵A∩B=A，∴A?B結(jié)合（1）的結(jié)論，可得，解之得﹣1＜a≤1∴滿(mǎn)足A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1]…【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有根號(hào)和對(duì)數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域并討論它們的包含關(guān)系．著重考查了基本初等函數(shù)的定義域求法和集合的基本運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線(xiàn)BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.

由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如

圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則

D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即。解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。

易知平面ABCD與平面ADE的一個(gè)法向量分別為.

.

0<，，

.

由于，解得，即為所求。略22.（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1＋an－2＋