廣東省揭陽市下寨中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省揭陽市下寨中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C2.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是(

)A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA進行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據(jù)正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．3.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一點，則點滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.隨機拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說法：①隨機拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機拋擲次，足夠大時正面向上的頻率接近；這兩種說法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略5.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D6.梯形ABCD的直觀圖是一個等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略7.已知一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么（）A．它的首項是﹣2，公差是3 B．它的首項是2，公差是﹣3C．它的首項是﹣3，公差是2 D．它的首項是3，公差是﹣2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由題意可建立關于a1和d的方程組，解之即可．【解答】解：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A8.數(shù)列{}定義如下：=1，當時，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略9.橢圓的焦距為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.下列命題中的假命題是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：對于A．，當x=1成立。對于B．，當x=成立，對于C．，當x<0不成立故為假命題對于D．，成立，故選C.考點：全稱命題和特稱命題點評：主要考查了判定命題真假的的運用，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是

．參考答案：略12.在復平面內，復數(shù)對應的點位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對復數(shù)進行運算化簡，找出其對應的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復數(shù)對應的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，復數(shù)與復平面中坐標的關系，屬于基礎題.13.若，則_______________．參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}滿足a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，則a1?a2?…?an的值為．參考答案：2【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】等比數(shù)列{an}的公比設為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質，解方程可得公比q，可得等比數(shù)列的通項公式，再由指數(shù)的運算性質和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比設為q，a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，可得a12q5=2a1q2，化為a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，則an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，則a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案為：2．15.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略16.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：17.過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為．參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由題意和垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣，∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3，故點斜式方程為y﹣1=3（x﹣2），化為一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案為：3x﹣y﹣5=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知a，b是實數(shù)，函數(shù)和是的導函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調性一致.（1）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致,求實數(shù)b的取值范圍；（2）設且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b|的最大值.參考答案：

（1）

因為函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致，所以，即即實數(shù)b的取值范圍是（2）

由若,則由,,和在區(qū)間上不是單調性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當時,因此當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（b,a）上單調性一致，所以，即，設，考慮點(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點設為則；當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（a,b）上單調性一致，所以，即，當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（a,b）上單調性一致，所以，即而x=0時，不符合題意，當時，由題意：綜上可知，。19.為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).(1)若一個零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，標上記號，并從這6個零件中再抽取2個，求再次抽取的2個零件中恰有1個尺寸不超過50cm的概率.參考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)，即可判斷．（2）用列舉法把所有可能的結果一一列舉出來，利用古典概型概率公式進行計算?！驹斀狻浚?）由題意

故()=故該零件屬于“不合格”的零件。（2）用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，則中取1個，中取2個，中取3個，分別記為，，，，，，從中任取兩件，所有可能結果有：、、、、、、、、、、、、、、；滿足條件的有、、、、、、、、，故概率【點睛】本題考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算以及古典概型的概率計算問題，屬于基礎題。20.（本大題12分）設數(shù)列前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.參考答案：21.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)以下四個不等式都是正確的：；；；．請你觀察這四個不等式：（1）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；（2）證明你的結論。參考答案：解：（1）一般性的結論：（4分（沒寫范圍扣1分）

（