廣東省惠州市蘆嵐中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省惠州市蘆嵐中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（

）

A.B.

C.4

D.參考答案：A2.榫卯（）是我國(guó)古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式.我國(guó)的北京紫禁城，山西懸空寺，福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu).圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，則其體積與表面積分別為A．

B．C.

D．參考答案：C依題意，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體拼接而成，故其體積；表面積.3.不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則與的等比中項(xiàng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3 ＜I2 C．I3＜I1＜I2

D．I2＜I1＜I3參考答案：C試題分析：因?yàn)椤螦OB=∠COD＞90°，OA＜OC，OB＜OD，所以＞0＞＞，故選C.【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】平面向量的計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．本題通過所給條件結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，進(jìn)而得到．7.已知命題：“若，則”，則下列說法正確的是（A）命題的逆命題是“若，則”

（B）命題的逆命題是“若，則”

（C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”參考答案：C8.已知四邊形中，,，,是邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=2，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x= B．x= C．x=2 D．x=1參考答案：D【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)求得φ的值，根據(jù)|AB|=2，利用勾股定理求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．【解答】解：由函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，可得φ=kπ+，k∈z．再結(jié)合0＜φ＜π，可得φ=．再根據(jù)AB2=8=4+，求得ω=，∴函數(shù)y=cos（x+）=﹣sinx，故它的一條對(duì)稱軸方程為x=1，故選：D．10.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6B10【答案解析】解析：解：當(dāng)t＞0.1時(shí)，可得∴0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t≥0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．故答案為：0.6【思路點(diǎn)撥】。當(dāng)t＞0.1時(shí)，把點(diǎn)（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得．根據(jù)題意可知y≤0.25，代入即可求得t的范圍．12.參考答案：150略13.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：略14.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為________________。參考答案：

解析：即15.已知點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），若，，則C的離心率的最大值是____．參考答案：【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為,連接,由橢圓對(duì)稱性得四邊形為矩形，結(jié)合橢圓定義及勾股定理得a,c不等式求解即可【詳解】設(shè)右焦點(diǎn)為,連接,由橢圓對(duì)稱性知四邊形為平行四邊形，又=2c=，故為矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓定義的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸思想，利用定義轉(zhuǎn)化為矩形是關(guān)鍵，是中檔題16.已知函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f(2014)＋(2014)＋f(－2014)－(－2014)＝________.參考答案：2略17.若函數(shù)f（x）=在上增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：0＜a≤考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分a＜0和a≥0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增，則必有≥0在上恒成立；當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）=，則有f′（x）=≥0在上恒成立，從而可求出a的取值范圍．解答：解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增，①若時(shí)，≤0，則f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，與函數(shù)f（x）=在上是增函數(shù)不符；②若時(shí)，有零點(diǎn)x0，，則﹣＜x＜x0時(shí)，＜0，f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，也與題意不符，故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立，又時(shí)，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0．（2）當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∵f（x）在上是增函數(shù)，∴f′（x）=≥0在上恒成立，即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的難點(diǎn)在于函數(shù)解析式含有絕對(duì)值符號(hào)，故解決本題的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（I）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）

求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：1）當(dāng)時(shí)，；

(1分)當(dāng)時(shí)，

(3分)對(duì)仍成立。

(4分)所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:

(5分)2)由1）知

(7分)所以，

(12分)19.（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOM·kON=，求原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求得b，再由橢圓離心率及隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0求得m2＜4k2+1，再由，可得，從而求得k的范圍，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線l的距離，則取值范圍可求．【解答】解：（1）設(shè)焦距為2c，由已知，2b=2，∴b=1，又a2=1+c2，解得a=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，依題意，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，化簡(jiǎn)得m2＜4k2+1，①，，若，則，即4y1y2=5x1x2，∴，∴，即（4k2﹣5）（m2﹣1）﹣8k2m2+m2（4k2+1）=0，化簡(jiǎn)得，②由①②得，∵原點(diǎn)O到直線l的距離，∴，又∵，∴，∴原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題．20.設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；21.棋盤上標(biāo)有第0,1,2,…100站，棋子開始時(shí)位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為.（1）求的值；（2）證明：；（3）求，的值.參考答案：（1）棋子跳到第站有以下三種途徑：連續(xù)三次擲出正面，其概率為；第一次擲出反面，第二次擲出正面，其概率為；第一次擲出正面，第二次擲出反面，其概率為，因此.（2）易知棋子先跳到第站，再擲出反面，其概率為；棋子先跳到第站，再擲出正面，其概率為，因此有，即，或即.（3）由（2）知數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此有.由此得到.由于若跳到第站時(shí)，自動(dòng)停止游戲，故有.22.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸的圖像被軸截得的弦長(zhǎng)為，且滿足．（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立