廣東省惠州市第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線－＝1(b>a>0)的半焦距為c，直線l過A(a,0)，B(0，b)兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O

到l的距離為c，則雙曲線的離心率為()A.或2

B．

C.或

D.2參考答案：D2.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D[來源:/]參考答案：B略3.已知集合，，則（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(1,2]

D．(0,2]參考答案：B4.某校甲、乙兩食堂2013年元月份的營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則2013年5月份營業(yè)額較高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙營業(yè)額相等 D．不能確定參考答案：A略5.記全集，集合，集合，則（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)參考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，則a的值為（）A．1 B．2 C．-4 D．4參考答案：C略9.在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A(a，b)，B(—a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h(x)的一組“友好點(diǎn)”（[A,B]與[B,A]看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：A略10.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，且，則=

．參考答案：

12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則使，成立的n的最大值為____________.參考答案：3【分析】對(duì)遞推關(guān)系再遞推一步，得到新的等式，兩個(gè)等式相減，結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即故；當(dāng)時(shí)，兩式相減得.故數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得，當(dāng)時(shí)，，即也符合故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：故由可得整理可得：即可得故的最大值為：3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.求值：＝________參考答案：略14.已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________參考答案：略15.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上兩點(diǎn)，若，則=

。參考答案：6略16.設(shè)集合，，則=

．參考答案：17.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則__________.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x),點(diǎn)An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈)，且a1=1.(1)

證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)bn=,記Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.參考答案：解析：（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)=（x>0）

……2分∵點(diǎn)An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列。

……5分(2)∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，并且首項(xiàng)為=1，公差為4，

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，

……9分(3)bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……13分19.(本題滿分12分)在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率.參考答案：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知X~B(6,).()…………3分X的分布列為:X0123456P…………6分=.或因?yàn)閄~B(6,),所以.即X的數(shù)學(xué)期望為4…………7分(Ⅱ)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)為事件A,則…………11分答:教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率為…………12分20.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率。

參考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2人，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4人，設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為C,D,E,F，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的情況有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7種，所以兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率為.

略21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?，即，……………?分，故是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因?yàn)?，故。………?分因?yàn)?，所以，…?分所以，………………10分

因?yàn)楹愠闪?，故。………?2分略22.在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組246總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選科目乙的概率;(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件,“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事件、相互獨(dú)