廣東省惠州市惠陽區(qū)沙田中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省惠州市惠陽區(qū)沙田中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當K2＞6.635時，認為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關 B．有99%的把握有關C．沒有理由說它們有關 D．不確定參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的觀測值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認為事件A與事件B有關系，得到結(jié)果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認為兩個事件有關系，故選：B．【點評】本題考查實際推斷原理和假設檢驗的作用，本題解題的關鍵是理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個基礎題．2.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當x=1時，f（1）=0，當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算以及導數(shù)的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關鍵．3.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】總體的個數(shù)是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應抽取的人數(shù)為．故選B．4.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)（）A．0個 B．1個 C．兩個 D．三個參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點的個數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)是1個，故選：B．【點評】此題主要考查函數(shù)導函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點，是一道基礎題．5.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可?！驹斀狻堪腰c帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為。當，所以選擇C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等。屬于中等題。6.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據(jù)橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．7.

若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集為(

)A． B． C． D．{x|x＞2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化為（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題．9.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A10.已知集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略12.若x=1是函數(shù)f(x)=(x2+ax－5)ex的極值點，則f(x)在[－2,2]上的最小值為______.參考答案：－3e【分析】先對f(x)求導，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值?！驹斀狻?，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點睛】本題考查由導數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關鍵是由求出未知量a。13.已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長，在直角三角形FMQ中，由邊角關系得，建立關于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因為橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.14.設雙曲線的右焦點為，左右頂點分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于點，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為*

*

．參考答案：略15.正方體中，與對角線異面的棱有

條；參考答案：616.已知集合，則

_______．參考答案：17.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（﹣，0），B（，0），P是平面內(nèi)的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)斜率之積是﹣．可得動點P的軌跡C的方程（2）設MN的中點坐標為（x0，y0），聯(lián)立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系以及點P在直線x+2y=0上即可求出斜率k，問題得以解決．【解答】解：（1）設，由，整理得+y2=1，x≠（2）設MN的中點坐標為（x0，y0），聯(lián)立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直線的方程為：y=x+1【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，計算要準確，屬于中檔題．19.某地區(qū)50位居民的人均月用水量(單位:t)的分組及頻數(shù)如下：

⑴完成下面的頻率分布表:

⑵畫出其頻率分布直方圖和頻率折線圖：參考答案：⑴

⑵

20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大??；（2）若b=2，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共線的性質(zhì)可得，由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，結(jié)合sinA＞0，化簡可得，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=4，進而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面積公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．21.已知，直線：，橢圓：的左、右焦點分別為，（Ⅰ）當直線過時，求的值；（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，△、△的重心分別為、，若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，交軸于為，，得（Ⅱ）設，因為的重心分別為，所以因為原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得實數(shù)的取值范圍是.略22.已知圓，圓心為F1，定點，P為圓F1上一點，線段PF2上一點N滿足，直線PF1上一點Q，滿足．（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；（Ⅱ）O為坐標原點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與軌跡