廣東省惠州市市華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市市華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象，設(shè)，則的圖象大致為（

）參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線（）截得的弦長(zhǎng)為2，角的始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B4.若集合，，則為

A．

B.

C．

D．

參考答案：B5.命題一個(gè)直四棱柱底面為菱形；命題一個(gè)棱柱為正四棱柱，那么，是的（

）條件A充分且必要

B必要而不充分

C充分而不必要

D既不充分也不必要參考答案：B略6.（理科）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足，，,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C7.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的叫做希望數(shù)，則區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有希望數(shù)的和M=（

）

A．2026B．2036

C．32046

D．2048參考答案：A略8.已知平面向量是非零微量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B試題分析:由題設(shè),即,所以,即.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：向量的乘法運(yùn)算及投影的概念.9.設(shè)集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，則A∩B＝（）A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）參考答案：A【分析】可求出集合，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算．10.已知函數(shù)，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，則

。參考答案：略12.如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則

.參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列{}的公比q＝2，前n項(xiàng)的和為，則的值為_(kāi)____________．參考答案：14.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小為,若空間一條直線l與直線CC1所成的角為,則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是.

參考答案：] 本題主要考查直線與平面所成的角、二面角等,考查考生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力. 如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BD于點(diǎn)O,連接A1O,易知A1A⊥平面ABCD,所以A1O⊥BD,則∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以∠A1OA=.將直線l平移到AM,使得∠A1AM=∠MAO=.過(guò)點(diǎn)A作AP⊥平面A1BD于點(diǎn)P,所以AM(即直線l)與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=+.設(shè)∠A1AN=,AN與直線OP交于點(diǎn)N,則AN(即直線l)與平面A1BD所成的最小角為∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=.則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是[]. 15.已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為.如果是邊長(zhǎng)為的正三角形，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________,點(diǎn)的橫坐標(biāo)______.參考答案：（1,0）,3.16.若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3﹣a1=6，則++…+=

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3﹣a1=6，可得a1（22﹣1）=6，解得a1．可得an=2n．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3﹣a1=6，∴a1（22﹣1）=6，解得a1=2．∴an=2n．則++…+=+…+==1﹣．故答案為：1﹣．17.數(shù)列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），則an中最大的項(xiàng)是第

項(xiàng)參考答案：答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：DF∥平面PBE（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面PBE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DE∥FG且DE=FG，得四邊形DEGF為平行四邊形，從而可得DF∥EG，再由線面平行的判定可得DF∥平面PBE；（Ⅱ）利用等積法可得：VD﹣PBE=VP﹣BDE，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)F到平面PBE的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則FG∥BC，且FG=．∵DE∥BC且DE=BC，∴DE∥FG且DE=FG，∴四邊形DEGF為平行四邊形，∴DF∥EG，又EG?平面PBE，DF?平面PBE，∴DF∥平面PBE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面PBE，∴點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，利用等體積法：VD﹣PBE=VP﹣BDE，即．，∵，，∴．∴d=．19.已知正項(xiàng)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且，9，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，則，又，，成等比數(shù)列，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以，故．（2）由（1）得，所以，所以，故．

20.2016年射陽(yáng)縣洋馬鎮(zhèn)政府決定投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)“鶴鄉(xiāng)菊?！庇^光旅游及菊花產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元（含旅游凈收入與菊花產(chǎn)業(yè)凈收入），并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的1.5倍．記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)利潤(rùn)（注：含第n年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元），且當(dāng)f（n）為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．（1）試求f（n）的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：()4≈5，ln2≈0.7，ln3≈1.1）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）（千萬(wàn)元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為，利用等比數(shù)列的求和公式可得f（n）．（2）方法一：由f（n+1）﹣f（n）=，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．方法二：設(shè)，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬(wàn)元），…第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為=（千萬(wàn)元）．…所以（千萬(wàn)元）．…（2）方法一：因?yàn)?，所以當(dāng)n≤3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜0，故當(dāng)n≤4時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n≥4時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＞0，故當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）遞增．…又，，．所以，該項(xiàng)目將從第8年開(kāi)始并持續(xù)贏利．…答：該項(xiàng)目將從2023年開(kāi)始并持續(xù)贏利．…方法二：設(shè)，則，令f'（x）=0，得，所以x≈4．從而當(dāng)x∈[1，4）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈（4，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增．…又，，．所以，該項(xiàng)目將從第8年開(kāi)始并持續(xù)贏利．…答：該項(xiàng)目將從2023年開(kāi)始并持續(xù)贏利．…21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖,已知圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：。參考答案：（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講解：（1）CF=FG

圓O的直徑

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——————5分(2)

______________10分略22.已知二次函數(shù)．（1）若a>b>c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)