廣東省廣州市第四十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市第四十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則的取值范圍是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)參考答案：C2.方程的解所在的區(qū)間是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)4.已知函數(shù)且，則的值域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如果冪函數(shù)y=(-3m+3)

的圖像不過原點(diǎn)，則m的取值范圍是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、和

D、參考答案：B7.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù),對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 設(shè)h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，則h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根據(jù)對(duì)稱性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．10.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）

A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。

B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。

C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。

D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

參考答案：12.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．13.不等式的解集為___________。參考答案：14.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．

參考答案：解：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因?yàn)?，所以．由得，?/p>

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．

略15.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因?yàn)?/p>

16.在空間直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(－1,2,－4)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)，且.（1）求a,b的值.

（2）證明f(x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）∵f(x)=為R上的奇函數(shù)

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=

∴a=1

………………..4分(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,則f(x2)-f(x1)=………...8分∵x1＜x2∴x1-x2＜0∵

-1＜x1＜x2＜1

∴x1x2-1＜0又∵（x22+1）(x12+1)＞0

∴f(x2)-f(x1)＞0

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上為增函數(shù)……….12分19.（本小題滿分10分）已知集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求集合,；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以,

所以

(2)因?yàn)椋?/p>

①當(dāng)時(shí)，，即,此時(shí)

②當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)

綜上所述，m的取值范圍是20.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請(qǐng)寫出一種變換過程的步驟（注明每個(gè)步驟后得到新的函數(shù)解析式）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數(shù)圖象得A=2，，結(jié)合范圍，可求?，由，結(jié)合，可求ω，即可得解函數(shù)解析式．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…∴，∵，∴k=1，ω=3，…∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（3x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=2sin（3x+）的圖象．（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯(cuò)誤，后面的正確步驟分值減半）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.(12分)如圖，三棱柱中D是BC上一點(diǎn)，且平面，是的中點(diǎn)，求證：平面平面。參考答案：略略22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即c