廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象在[0,1]上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵x∈[0，1]上．∴．在[0，1]上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，∴，解得故答案為:C

2.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．[6,+∞)

B．[5,+∞)

C．[0,6]

D．[0,5]參考答案：B3.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略4.一扇形的中心角為2，中心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略5.如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，

則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有＞0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：D略7.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，則S=×2=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的計(jì)算，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．8.已知非零向量a，b滿足|a+b|=|a–b|=|a|，則a+b與a–b的夾角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐S﹣ABCD，如圖所示，則其體積為：VS﹣ABCD===．故選：B．10.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)， .參考答案：略12.設(shè)為銳角，若

▲

.參考答案：13.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .參考答案：14.設(shè)a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=ax﹣1+2的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由于函數(shù)f（x）=ax﹣1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），再利用反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），∴函數(shù)f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（3，1），故答案為：（3，1）．15.如圖，△中，，，．以為直徑的圓交于點(diǎn)，則

；______．參考答案：，因?yàn)?，所以，又為直徑，所以。所以，即。，所以?6.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為。17.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角的對(duì)邊，△ABC的面積S滿足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為用表示，并求的取值范圍．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O為AD中點(diǎn)。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：(1)在△PAD中PA=PD,O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD,又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,,，;,易證:,所以平面的法向量,所以與平面所成角的余弦值為

…………….4分（2），設(shè)平面PDC的法向量為，則，取得點(diǎn)到平面的距離……………….8分

20.設(shè)二次函數(shù)滿足：（1），（2）被軸截得的弦長(zhǎng)為2，（3）在軸截距為6，求此函數(shù)解析式。

參考答案：解：根據(jù)題意可知函數(shù)對(duì)稱軸為，由被軸截得的弦長(zhǎng)為2，可得的兩根，，可設(shè)，由，∴略21.(本小題滿分12分)在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，…………?分因?yàn)?，所以，所以，…?分因?yàn)椋?，所以．………?分（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以邊的長(zhǎng)為．…………10分．…………12分22.牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)r是的根，選取作為r初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線l，l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是r的一次近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是r的二次近似值.重復(fù)以上過程，直到r的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．參考答案：②④【分析】①，②；根據(jù)過點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，利用歸納推理判斷。③；④根據(jù)①，②判定的結(jié)果，利用累加法判斷?！驹斀狻坑蛇^點(diǎn)作曲線的