廣東省廣州市環(huán)城中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省廣州市環(huán)城中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示橢圓C．，方程C表示雙曲線

D．，方程C表示拋物線參考答案：C2.橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知，且，則下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序號是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④ks5u參考答案：C

略4.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】這考查有關(guān)不等式的四則運算的知識，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當a≠0時，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變．當a=0時，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．5.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，容易題．6.已知命題p：是有理數(shù)，命題q：空集是集合A的子集，下列判斷正確的是（

）

A．為假命題

B．真命題

C．為假命題

D．為假命題參考答案：D略7.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略8.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個三棱柱，．故選．9.已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（）A．圓心P（1，3），半徑r=10 B．圓心P（1，3），半徑C．圓心P（1，﹣3），半徑r=10 D．圓心P（1，﹣3），半徑．參考答案：D【考點】圓的一般方程．【分析】根據(jù)已知中圓的一般方程，利用配方法，可將其化為標準方程，進而得到圓的圓心坐標及半徑．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化為，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圓心P的坐標為（1，﹣3），半徑r=故選D10.觀察各式：，，，，……，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．]B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略12.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=_______。參考答案：13.當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：14.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，進而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．∴當時，，又當時，，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進而得到所求．15.如圖陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．

參考答案：＋ln216.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略17.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；進而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且，.（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當α在內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的取值范圍.參考答案：(1)取PD得中點Q,連接NQ,CQ,因為點M,N分別為BC,PA的中點，，，(2)連接PM,因為,點M為BC的中點，則，以AB,AC,AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0),M(),P()，設(shè)平面PBC的一個法向量為=(x,y,z),則由，可取,.

19.已知函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，當x∈（﹣1，a]時，函數(shù)y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．（1）確定b的值；（2）證明函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，并求a的值；（3）若對于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求出b；（2）運用單調(diào)性的定義，可得g（x）==﹣1+在（﹣1，1）遞減，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在（﹣1，1）遞增；由題意可得f（a）=1，解方程可得a的值；（3）由f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），f（x）在（﹣1，1）遞增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，運用二次函數(shù)的最值求法，可得最小值，即可得到k的范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴l(xiāng)oga+loga=loga（?）=0，即?=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），當b=1時，函數(shù)f（x）=loga為奇函數(shù)，滿足條件．（2）證明：設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，則g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g(shù)（x）在（﹣1，1）遞減，由f（x）=logag（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）遞增；∴函數(shù)f（x）=loga在x∈（﹣1，a）上單調(diào)遞增，∵當x∈（﹣1，a]時，函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=loga=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）對于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）遞增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．檢驗成立．則k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．20.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為m，若a，b均為正數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過討論范圍，求出各個區(qū)間上的的范圍，取并集即可；（2）求出的值，根據(jù)基本不等式求出的最小值即可【詳解】（1）因為，由可得或或得不等式解集為．（2）由（1）知，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．因為是正數(shù)，則，當且僅當時取等號．又因為，所