廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1

【答案解析】B

解析：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故選：B．【思路點(diǎn)撥】求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．2.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：DA中m，n可能異面；B中，可能相交；C中可能或，故選D.3.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為﹣1的直線l，l與離心率為e的雙曲線(b＞0)的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若xB，xC，xF分別表示B，C，F(xiàn)的橫坐標(biāo)，且，則e=（）A．6 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F（a，0），所以直線y=﹣x+a與y=±交于B、C兩點(diǎn)，求出B、C的橫坐標(biāo)，再根據(jù)且，建立關(guān)于a、b的等式解出b2=2a2，可得此雙曲線的離心率．【解答】解：過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為﹣1的直線l，直線方程為y=﹣x+a，∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴直線y=﹣x+a與漸近線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xB=，xB=，xF=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故選：D5.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是

A.f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.把f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像D.f(x)的最小正周期為,且在上為增函數(shù)參考答案：C略6.設(shè)集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x｜＜１x∈Ｒ｝。則Ｍ∩Ｎ=（）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除A.當(dāng)時(shí)，，排除D.函數(shù)為奇函數(shù)，且，令得，由于函數(shù)為周期函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則答案應(yīng)選C.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.30 B.12 C.24 D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2C

解析：由圖可得幾何體的直觀圖如右圖，可得此幾何體的體積等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出體積即可.9.已知區(qū)域，區(qū)域，在內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域A內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出區(qū)域?qū)?yīng)的面積，和區(qū)域?qū)?yīng)的面積，再由幾何概型，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檎叫螀^(qū)域，其面積為；對(duì)應(yīng)區(qū)域如下圖陰影部分所示：其面積為，所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式、以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.

10.正中，點(diǎn)在邊上，且，則的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記直線：（）與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為，則

.參考答案：略12.過圓錐高的三等分點(diǎn)，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分面積之比為_____△______．參考答案：答案：13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__ __．參考答案：（，）略14.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，先研究函數(shù)的定義域，當(dāng)a=0時(shí)不合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，定義域?yàn)镽，故函數(shù)的對(duì)稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸【解答】解：由題意，a=0時(shí)不合題意當(dāng)a≠0時(shí)，△=﹣3a2＜0，定義域?yàn)镽，又內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸為x=∵函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴x==2∴a=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，求解本問題的關(guān)鍵是由函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對(duì)稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸，由此關(guān)系建立方程求出參數(shù)的值即可．15.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為．參考答案：10略16.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是的兩個(gè)根，則

．參考答案：17.已知下列給出的四個(gè)結(jié)論:①命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程無實(shí)數(shù)根,則≤0”；②；③在△ABC中,“”是“”的充要條件；④設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號(hào)為_________________(寫出所有正確命題的序號(hào)). 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充要條件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因?yàn)槊}的逆否為，即否定條件又否定結(jié)論.所以①正確.②當(dāng)時(shí)，成立.③因?yàn)闀r(shí)，在三角形中角A，所是“”是“”的充分條件，而不是必要條件，所以③不正確.④中當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，可以為與終邊相同或相反的無數(shù)個(gè)角.所以正確序號(hào)為①②④【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每個(gè)小項(xiàng)進(jìn)行分析，對(duì)充分必要關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，最后找出正確結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的

坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)

在分以上的人數(shù)；（Ⅲ）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求

被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（I）由頻率分布表得,

…………1分

所以，

…………2分

，．

…………3分

…………5分

（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．………7分

（III）設(shè)考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè).…………10分

設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個(gè)結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

…………11分

∴．

…………13分略19.（本小題滿分13分） 已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）是二次函數(shù)，且的解集是（0，5）

可設(shè)

在區(qū)間[-1，4]上的最大值是

…………3分

由已知，得……6分

（2）方程等價(jià)于方程

設(shè)，則…………8分

當(dāng)是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

…………10分

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間（0，3），（4，+∞）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。…………13分20.（本小題滿分12分）已知向量，，(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?

………2分于是，故

………4分（2）

由知,所以

………6分

從而

即于是

………9分

又由知，所以或因此或

………12分略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)的任意，滿足，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意對(duì)定義域內(nèi)的任意，，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，由解得，經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意；

時(shí)，

當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，，令，，在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞增，，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，，即則令，則，即當(dāng)時(shí)，可得

略22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；（2）求點(diǎn)P到平面ADM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN，證明四邊形ADMN為平行四邊形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即點(diǎn)P到平面ADM的距離為PN，即可求點(diǎn)P到平面ADM的距離．【解答】解：（1）取PB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN，則∵M(jìn)是PC中點(diǎn)，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥A