廣東省廣州市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B3.在△ABC的三邊分別為a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，則A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，結(jié)合A∈（0°，180°），求得A=60°，故選：B．4.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），那么的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵，設(shè)線段中點(diǎn)為，∴，到直線的距離，∴．故選．5.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．6.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個錐體，根據(jù)所給的錐體的體積和錐體的高，得到這個錐體的底面面積的值，根據(jù)面積確定圖形，這是選擇題目特有的方法．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個錐體，根據(jù)錐體的體積是知=，∴s=1，即底面面積是1，在所給的四個圖形中，只有正方形是一個面積為1的圖形，故選D．【點(diǎn)評】本題考查由幾何體確定俯視圖，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的解決方向非常明確，只要得到一個底面面積是1的圖形就可以．7.已知，則下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合常見函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，在不是增函數(shù)，不符合題意；對于B，，，是偶函數(shù)，在是減函數(shù)，不符合題意；對于C，，其定義域?yàn)椋皇桥己瘮?shù)，不符合題意；對于D，，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C． D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖是一個封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：412.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系，則

.參考答案：13.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．14.函數(shù)f（x）=﹣的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】明確函數(shù)的幾何意義，利用三點(diǎn)共線，可求函數(shù)的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示點(diǎn)P（x，x2）與A（3，2）的距離及B（0，1）的距離的差∵點(diǎn)P（x，x2）的軌跡是拋物線y=x2，B在拋物線內(nèi)，A在拋物線外∴當(dāng)P、B、A三點(diǎn)共線且B在AP之間時|PA|﹣|PB|最大，為|AB|（P、A、B不共線時三點(diǎn)可構(gòu)成三角形，兩邊之差小于第三邊）∵|AB|=∴函數(shù)f（x）=﹣的最大值是故答案為．15.復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：17.

已知橢圓的離心率，則的值為____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．【點(diǎn)評】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．參考答案：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．20.設(shè)命題p：點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部；命題q：直線mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經(jīng)過第四象限，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．【解答】解：點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命題p?﹣1＜m＜1，直線mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經(jīng)過第四象限，故，解得：m≥0，故命題q?m≥0；如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，①p真q假時，﹣1＜m＜0；②p假q真時，m≥1．故m的取值范圍為﹣1＜m＜0或m≥1．21.（12分）已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且和圓C：相切，(其中a>2,b>2)

問:（1）應(yīng)滿足什么條件

（2）求線段AB長度的最小值參考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略22.（12分）已知點(diǎn)列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…An是線段An－2An－1的中點(diǎn)，…，(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)；(2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明．參考答案：由此推測an＝(－)n－1a(n∈N*)．證法1：因?yàn)閍1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－