廣東省廣州市知用中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省廣州市知用中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（）A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對于A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以分析：根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)得到A錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的判定得到B錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到C錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得D正確．【解答】解：對于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內(nèi)，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或直線在平面內(nèi)，故A錯(cuò)；對于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說明在平面α和平面β內(nèi)各有一條直線與另一個(gè)平面平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關(guān)系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯(cuò)；對于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯(cuò)；對于D，若α∥β，a?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面的直線必定平行于另一個(gè)平面，知a∥β，故D正確．故選D．2.已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故選：D．3.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

4.過點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知集合A=.若A中只有一個(gè)元素,求的值;參考答案：

略6.（5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D7.（5分）從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（） A． B與C互斥 B． A與C互斥 C． 任何兩個(gè)均互斥 D． 任何兩個(gè)均不互斥參考答案：B考點(diǎn)： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型；探究型．分析： 本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案解答： A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，它包括一件次品，兩件次品，三件全是次品三個(gè)事件由此知，A與B是互斥事件，A與C是對立事件，也是互斥事件，B與C是包含關(guān)系，故選項(xiàng)B正確故選B點(diǎn)評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對立事件，事件的包含等關(guān)系且能對所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．8.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},則集合為A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．參考答案：A9.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集為,且中共含有個(gè)整數(shù),則當(dāng)最小時(shí)實(shí)數(shù)的值為______________.參考答案：略12.已知函數(shù)，則=

.參考答案：5013.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：14.如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速運(yùn)動。摩天輪上的一點(diǎn)自最低點(diǎn)點(diǎn)起，經(jīng)過后，點(diǎn)的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點(diǎn)的高度在距地面以上的時(shí)間將持續(xù)

.

參考答案：略15.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分16.已知是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略17.

以下命題正確的有________________．①到兩個(gè)定點(diǎn)

距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡是橢圓；②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；③當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值

④曲線y=2x3－3x2共有2個(gè)極值.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng)(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，........3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6............12分19.（12分）寫出與角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β寫出來．參考答案：考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法表示S，然后通過k的取值求解即可．解答： 與角終邊相同的角的集合為，S中適合﹣2π≤β＜5π的元素是：k=﹣1，，k=0時(shí)，，k=1時(shí)，，k=2時(shí)，．點(diǎn)評： 本題考查終邊相同角的表示方法，基本知識的考查．20.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意求出，進(jìn)而可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式先求出，再由得到范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由可得，即，所以；（2）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以，由得，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可，屬于常考題型.21.有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺800元、在甲乙兩家家電商場均有銷售，甲商場用如下方法促銷：買一臺單價(jià)為780元，買兩臺單價(jià)為760元，依此類推，每多買一臺，則所買各臺單價(jià)均再減少20元，但每臺單價(jià)不能低于440元；乙商場一律按原價(jià)的75%銷售。某單位需購買x臺此批影碟機(jī)，但只能在一家商場購買，在甲商場買花了y甲元，在乙商場買花了y乙元。（1）寫出y甲和y乙的表達(dá)式；

（2）當(dāng)購買多少臺時(shí)，在兩個(gè)商場買是一樣的？（3）就購買數(shù)x討論到哪家商場購買更省錢？參考答案：（1）800-20x=440,x=18

當(dāng)1x<18時(shí)，；當(dāng)x18時(shí)，

（2）當(dāng)x18時(shí)，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（臺）

（3）?x=10時(shí)，

?1x<10,，

?x>10時(shí)，，

綜上可知，當(dāng)臺數(shù)大于10臺時(shí)，在甲商場買便宜；當(dāng)臺數(shù)小于10臺時(shí)，在乙商場買便宜；當(dāng)買10臺時(shí)，兩商場一樣。略22.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.